Pesquisas de Astrofísica podem ser feitas com o auxílio do efeito Doppler. Quando uma estrela se aproxima da Terra em uma direção radial, os comprimentos de onda do espectro se deslocam para o violeta, e quando uma estrela se afasta da Terra os comprimentos de onda do espectro se deslocam para o vermelho. As observações astronômicas indicam que a maior parte das estrelas longínquas se afastam da Terra, comprovando a hipótese da expansão do Universo. Este fenômeno é conhecido na literatura como deslocamento para o vermelho. Conforme vimos na Seção 5.6, existe um deslocamento para o vermelho gravitacional e um deslocamento para o vermelho devido ao efeito Doppler. Considerando somente o efeito Doppler: obtenha uma expressão aproximada para a determinação do módulo da velocidade
com que uma galáxia se afasta radialmente da Terra em função de um deslocamento
do comprimento de onda
de referência.
Passo 1
O enunciado trata do efeito Doppler relativístico para luz, mas pede uma expressão aproximada para velocidades não relativísticas (
). Queremos relacionar o desvio de comprimento de onda
com a velocidade radial de recessão .
com a velocidade radial de recessão
Passo 2
A fórmula exata do efeito Doppler para luz (fonte se afastando) é
Para
temos
, então podemos usar a expansão em série de Taylor até a primeira ordem:
Passo 3
Substituindo a aproximação na fórmula do comprimento de onda observado:
Logo o desvio de comprimento de onda fica