Um corpo de massa
se encontra num plano sob a ação de uma força que depende da posição da forma
, sendo
e as coordenadas medidas em metro. Calcule o trabalho em Joule para levar a partícula desde a origem
até o ponto de coordenadas
através do caminho traçado pela função
, com
.
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e. Nenhuma das alternativas.
a.
b.
c.
d.
e. Nenhuma das alternativas.
Passo 1
O enunciado pede o trabalho realizado por uma força de posição
ao levar uma partícula de
até
pelo caminho
. O conteúdo é cálculo de integral de linha
que se faz parametrizando o trajeto e avaliando
.
Passo 2
Parametrizamos o caminho por
pois em
temos
. Então
Passo 3
Em função de
, a força é
O produto escalar é
Passo 4
Como
, temos
Calculando as integrais:
logo
Passo 5
Substituindo
dá
então