Uma lente convergente, com distância focal de 90,0 \mathrm{~cm}, forma uma imagem de um objeto com altura igual a 3,20 \mathrm{~cm} situado à esquerda da lente. A imagem é invertida e possui altura de 4,50 \mathrm{~cm}. Onde estão localizados o objeto e a imagem? A imagem é real ou virtual?

Passo 1

O enunciado nos dá uma lente convergente com f=90,0\text{ cm} e pede as posições do objeto e da imagem sabendo que a altura do objeto é h_o=3,20\text{ cm} e a altura da imagem é h_i=4,50\text{ cm} (invertida). Vamos usar as fórmulas de ampliação e da lente delgada.

Passo 2

A ampliação m relaciona alturas e distâncias por
m = \frac{h_i}{h_o}.
Como a imagem é invertida, tomamos h_i=-4,50\text{ cm} e h_o=3,20\text{ cm}. Logo
m = \frac{-4,50}{3,20} = -1,40625.

Passo 3

A relação entre ampliação e distâncias objetal s e imagética s' é
m = -\frac{s'}{s}.
Isolando s'
s' = -m\,s = 1,40625\,s.

Passo 4

A equação da lente delgada é
\frac{1}{f} = \frac{1}{s} + \frac{1}{s'}.
Substituindo s' = 1,40625\,s, temos
\frac{1}{90,0} = \frac{1}{s} + \frac{1}{1,40625\,s} = \frac{1 + \tfrac{1}{1,40625}}{s}.
Calculando 1 + \tfrac{1}{1,40625} = 1,71111, obtemos
s = 90,0 \times 1,71111 = 154,0\text{ cm}.

Passo 5

Com s = 154,0\text{ cm}, segue
s' = 1,40625 \times 154,0 = 216,6\text{ cm}.
Como s>0 (objeto à esquerda da lente) e s'>0 (imagem formada à direita), a imagem é real (e invertida).

Resposta

Objeto: 154,0\text{ cm} à esquerda da lente.
Imagem: 216,6\text{ cm} à direita da lente, imagem real.

Exercícios relacionados