Uma bolha de ar de 8 mm de diâmetro é liberada pelo aparelho regulador de respiração de um mergulhador a 30 m abaixo da superfície da água. Assumindo que a temperatura da água é
, com densidade de
, estime o diâmetro da bolha no momento em que ela atinge a superfície.
Passo 1
Resumo do enunciado: uma bolha de ar de diâmetro inicial
mm é liberada a profundidade
m. Queremos estimar o diâmetro
quando a bolha atinge a superfície, em que a pressão diminuiu. O conteúdo envolvido é a lei dos gases ideais em processo isotérmico (
=constante) e a pressão hidrostática na coluna de água.
Passo 2
Calcular as pressões no ponto de liberação
e na superfície
. A pressão absoluta a profundidade
é
em que
é a pressão atmosférica,
,kg/
é a densidade da água e
,m/
é a aceleração da gravidade. Na superfície,
.
Adotando ,Pa, temos
Adotando
Passo 3
Usar a condição isotérmica da lei dos gases ideais, que dá
onde
é o volume da bolha. Como o volume de uma esfera varia como
, escrevemos
Passo 4
Substituindo os valores numéricos:
Resposta
O diâmetro da bolha ao chegar à superfície é de aproximadamente
mm.