Q7) Uma bolinha de aço é atirada verticalmente para cima com velocidade de módulo 10
, a partir de uma altura inicial de 75 m do solo. A bolinha adquire um movimento retilíneo com aceleração constante e de módulo
e no seu retorno chega até o solo.
Determine, a contar do instante de lançamento:
a) o instante T 1 em que a bolinha passa pelo ponto inicial de lançamento;
b) o instante T2 em que a bolinha atinge o solo;
c) a altura máxima atingida pela bolinha.
a) o instante T 1 em que a bolinha passa pelo ponto inicial de lançamento;
b) o instante T2 em que a bolinha atinge o solo;
c) a altura máxima atingida pela bolinha.
Passo 1
Vamos resolver um problema de movimento retilíneo vertical envolvendo uma bolinha de aço lançada para cima. O que precisamos aqui são conceitos de cinemática, como equações do movimento uniformemente variado (MUV). Vamos calcular o tempo que a bolinha leva para voltar ao ponto de lançamento, o tempo total até atingir o solo e a altura máxima que ela alcança.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as variáveis:
- Velocidade inicial (
) = 10 m/s (para cima) - Altura inicial (
) = 75 m - Aceleração devido à gravidade (
) = 10 m/s² (para baixo) - A posição inicial (
) = 75 m
Passo 3
Para encontrar o instante
em que a bolinha passa novamente pelo ponto de lançamento, usamos a equação da posição no MUV:
Quando a bolinha retorna ao ponto de lançamento,
Simplificando:
Isso nos dá duas soluções:
Passo 4
Calculando
:
Passo 5
Agora, para encontrar o instante
em que a bolinha atinge o solo, usamos novamente a equação da posição, mas agora
:
Substituindo os valores:
Rearranjando:
Simplificando dividindo por 5:
Passo 6
Resolvendo a equação quadrática:
As soluções são
Passo 7
Para encontrar a altura máxima, usamos a fórmula da altura no MUV:
Substituindo os valores:
Resposta
a)
segundos
b) segundos
c) A altura máxima atingida é de 80 metros.
b)
c) A altura máxima atingida é de 80 metros.