Um jogador de golfe precisa de três tacadas para colocar a bola no buraco. A primeira tacada lança a bola a 3,66 m para o norte, a segunda 1,83 m para o sudeste e a terceira 0,91 m para o sudoeste.
Escreva os vetores ( a, b e c) em termos dos vetores unitários.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um jogador de golfe que dá três tacadas para colocar a bola no buraco. A gente precisa representar essas tacadas como vetores usando os vetores unitários i (leste) e j (norte). Para isso, vamos usar conceitos de vetores e decomposição vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos definir nosso sistema de coordenadas:
  • i aponta para o leste.
  • j aponta para o norte.
Qualquer direção pode ser decomposta nesses dois vetores.

Passo 3

Primeira tacada: 3,66 m para o norte.
Como está indo direto para o norte, só tem componente na direção j. Então:
a = 0,i + 3,66,j

Passo 4

Segunda tacada: 1,83 m para o sudeste.
Sudeste significa que a direção está a 45° entre o sul e o leste. Vamos decompor esse vetor nas direções i e j:
b = 1,83 cos(45^circ),i - 1,83 sin(45^circ),j
Sabendo que cos(45^circ) = sin(45^circ) = raiz22, fica:
b = 1,83 cdot raiz22,i - 1,83 cdot raiz22,j

Passo 5

Terceira tacada: 0,91 m para o sudoeste.
Sudoeste também está a 45°, mas agora na direção oposta: oeste e sul. Vamos decompor:
c = -0,91 cos(45^circ),i - 0,91 sin(45^circ),j
Aplicando cos(45^circ) e sin(45^circ):
c = -0,91 cdot raiz22,i - 0,91 cdot raiz22,j

Resposta

As tacadas representadas em termos dos vetores unitários são:
a = 0,i + 3,66,j
b = 1,83,raiz22,i - 1,83,raiz22,j
c = -0,91,raiz22,i - 0,91,raiz22,j

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