Uma bolinha amarrada a um fio de comprimento
gira num plano vertical, de modo que passa pelo ponto mais alto com velocidade
igual à mínima necessária para descrever o círculo completo. Despreze os efeitos do atrito ao responder as questões abaixo.
a) Esboce o diagrama de corpo livre da bolinha no ponto mais alto da trajetória.
b) Determine a relação de
com o comprimento do fio e a aceleração da gravidade e justifique porque
não depende da massa da bolinha.
c) Determine a massa da bolinha se o módulo da tração no fio no ponto mais baixo é
maior que no ponto que fica à mesma altura do centro do círculo.
a) Esboce o diagrama de corpo livre da bolinha no ponto mais alto da trajetória.
b) Determine a relação de
c) Determine a massa da bolinha se o módulo da tração no fio no ponto mais baixo é
Passo 1
Beleza, o problema é o seguinte: uma bolinha num fio de comprimento
gira num plano vertical e, no ponto mais alto, ela tem a velocidade mínima
pra não afrouxar o fio (sem atrito). A gente precisa:
a) desenhar o diagrama de forças (FBD) lá no topo;
b) achar em função de
e
, e explicar por que não aparece a massa;
c) descobrir a massa da bolinha se a tração no fundo é 4,5 N maior que na posição que está à mesma altura do centro.
a) desenhar o diagrama de forças (FBD) lá no topo;
b) achar
c) descobrir a massa da bolinha se a tração no fundo é 4,5 N maior que na posição que está à mesma altura do centro.
Conteúdo que vamos usar:
- Leis de Newton (força centrípeta)
- Conservação de energia mecânica
- Relação tensão e aceleração centrípeta
Passo 2
Item (a): Diagrama de corpo livre no ponto mais alto
- Força peso
apontando pra baixo. - Tração
no fio (sempre puxando, apontando pro centro do círculo, que no topo é para baixo também).
Então, no topo, os vetores são:
e
.
Passo 3
Item (b):
no topo
Teoria aplicada: para movimento circular uniforme devemos ter uma força resultante apontando pro centro = massa × aceleração centrípeta.
No topo, tomando “para baixo” como sentido positivo,
No topo, tomando “para baixo” como sentido positivo,
Na velocidade mínima, o fio está “encostando” só o suficiente, ou seja
. Aí
Repare que
cancela, por isso não depende da massa!
Passo 4
Item ©: massa com diferença de tração de 4,5 N
- Primeiro achamos as velocidades nos outros pontos usando conservação de energia entre topo e essas posições.
- No topo a energia cinética é
e a potencial é (tomando referêcia de zero lá no centro). - Na mesma altura do centro (
): - No ponto mais baixo (
):
- Agora as trações:
- Na altura do centro o fio é horizontal, então todo
dá a força centrípeta: - No ponto mais baixo (fio vertical pra cima), as forças verticais equilibram a centrípeta pra cima:
- Diferença dada:
Resposta
a) FBD no topo: peso
para baixo e tração
para baixo.
b) , não depende de
porque ela cancela na equação de Newton.
c)
b)
c)