Um pêndulo é formado por um corpo de massa m=1,0 kg pendurado no teto por um fio de comprimento 1,0 m. O corpo é deslocado da posição de equilíbrio até que o fio fique esticado na direção horizontal. O corpo é abandonado dessa posição. Calcule:
a) o trabalho da força de tração do fio sobre o corpo, do início do movimento até o ponto mais baixo da trajetória.
b) o trabalho da força peso, do início do movimento até o ponto mais baixo da trajetória.
c) de qual posição angular (medida em relação à vertical), o corpo deve ser abandonado de forma a atingir o ponto mais baixo da trajetória com velocidade v=2,0 m / s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala de um pêndulo de massa m=1,0 kg e comprimento L=1,0 m que parte da horizontal e cai até o ponto mais baixo.
Conteúdo: trabalho de forças e conservação de energia (ou energia potencial).
O que vamos precisar:
  1. Definição de trabalho: .
  2. Entender por que a força de tração não faz trabalho.
  3. Calcular o trabalho da força peso como .
  4. Para a parte ©, relação entre altura inicial e ângulo : e a energia cinética .

Passo 2

(a) Trabalho da força de tração
Teoria rápida: a força de tração no fio é sempre perpendicular ao deslocamento (ela atua radialmente, o corpo se move tangencialmente). Quando Wrm tração=integral vec Fcdot dvec s=0 , o trabalho é
çã

Passo 3

(b) Trabalho da força peso
A força peso aponta pra baixo e o corpo desce de uma altura Wrm peso=m g,De. Como força e deslocamento têm o mesmo sentido,

Passo 4

© Ângulo h=L(1-costheta) para que m g,h = tfrac12 m v^2 Longrightarrow g,L(1-costheta)=tfrac12 v^2 no fundo
  1. A altura inicial 1-costheta = v^22gL Longrightarrow costheta = 1 - v^22gL =1 - (2,0)^22cdot9,8cdot1,0 =1 - 419,6approx0,7959 acima do ponto mais baixo, em função de theta = arccos(0,7959)approx37^circ , é
  1. Pela conservação de energia (o pêndulo parte do repouso):
  1. Isolando :
  1. Logo

Resposta

a) çã.
b)
c)

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