Um pêndulo é formado por um corpo de massa
pendurado no teto por um fio de comprimento
. O corpo é deslocado da posição de equilíbrio até que o fio fique esticado na direção horizontal. O corpo é abandonado dessa posição. Calcule:
a) o trabalho da força de tração do fio sobre o corpo, do início do movimento até o ponto mais baixo da trajetória.
b) o trabalho da força peso, do início do movimento até o ponto mais baixo da trajetória.
c) de qual posição angular (medida em relação à vertical), o corpo deve ser abandonado de forma a atingir o ponto mais baixo da trajetória com velocidade
.
a) o trabalho da força de tração do fio sobre o corpo, do início do movimento até o ponto mais baixo da trajetória.
b) o trabalho da força peso, do início do movimento até o ponto mais baixo da trajetória.
c) de qual posição angular (medida em relação à vertical), o corpo deve ser abandonado de forma a atingir o ponto mais baixo da trajetória com velocidade
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala de um pêndulo de massa m=1,0 kg e comprimento L=1,0 m que parte da horizontal e cai até o ponto mais baixo.
Conteúdo: trabalho de forças e conservação de energia (ou energia potencial).
O que vamos precisar:
Conteúdo: trabalho de forças e conservação de energia (ou energia potencial).
O que vamos precisar:
- Definição de trabalho:
. - Entender por que a força de tração não faz trabalho.
- Calcular o trabalho da força peso como
. - Para a parte ©, relação entre altura inicial
e ângulo : e a energia cinética .
Passo 2
(a) Trabalho da força de tração
Teoria rápida: a força de tração no fio é sempre perpendicular ao deslocamento (ela atua radialmente, o corpo se move tangencialmente). Quando , o trabalho é
Teoria rápida: a força de tração no fio é sempre perpendicular ao deslocamento (ela atua radialmente, o corpo se move tangencialmente). Quando
Passo 3
(b) Trabalho da força peso
A força peso aponta pra baixo e o corpo desce de uma altura . Como força e deslocamento têm o mesmo sentido,
A força peso aponta pra baixo e o corpo desce de uma altura
Passo 4
© Ângulo
para que
no fundo
- A altura inicial
acima do ponto mais baixo, em função de , é
- Pela conservação de energia (o pêndulo parte do repouso):
- Isolando
:
- Logo
Resposta
a)
.
b)
c)
b)
c)