Uma bolinha amarrada a um fio de comprimento l=1,00 m gira num plano vertical, de modo que passa pelo ponto mais alto com velocidade v min igual à mínima necessária para descrever o círculo completo. Despreze os efeitos do atrito ao responder as questões abaixo.
Determine a relação de v min com o comprimento do fio e a aceleração da gravidade e justifique porque v min não depende da massa da bolinha.

Passo 1

Beleza, o problema diz que temos uma bolinha presa num fio de comprimento que faz um giro vertical completo. No ponto mais alto a velocidade mínima é , tal que a bolinha não perde contato (ou seja, a tensão no fio não zera nem fica negativa). O conteúdo aqui é Dinâmica do Movimento Circular e Equilíbrio de Forças, e a gente vai precisar da segunda lei de Newton (forças = massa × aceleração) junto com a definição de aceleração centrípeta.

Passo 2

Para definir a velocidade mínima no ponto mais alto, a gente anota todas as forças que atuam ali:
  1. o peso sum Frm radial = m,arm centrípeta Longrightarrow T + mg = m,v^2l apontando pra baixo, módulo .
  2. a tensão no fio , que também aponta pra baixo quando a bola tá em cima.
Pela segunda lei de Newton no movimento circular (no sentido de gerar a aceleração centrípeta para baixo), temos:
í

Passo 3

Como queremos a velocidade mínima que ainda mantém contato, deixamos a tensão no fio no menor valor possível, ou seja 0 + mg = m,vmin^2l Longrightarrow mg = m,vmin^2l . Substituindo:
vmin^2 = g,l Longrightarrow vmin = raizg,l
Aí dá pra simplificar o dos dois lados (por isso não vai depender da massa) e resolver pra :

Passo 4

Observa que, no passo anterior, a massa “caiu fora” da equação porque ela aparece multiplicando os dois termos, então a velocidade mínima só depende de e , e pronto!

Resposta

boxedvmin = raizg,l,
o que claramente não depende da massa da bolinha.

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