Uma bolinha amarrada a um fio de comprimento
gira num plano vertical, de modo que passa pelo ponto mais alto com velocidade
igual à mínima necessária para descrever o círculo completo. Despreze os efeitos do atrito ao responder as questões abaixo.
Determine a relação de
com o comprimento do fio e a aceleração da gravidade e justifique porque
não depende da massa da bolinha.
Determine a relação de
Passo 1
Beleza, o problema diz que temos uma bolinha presa num fio de comprimento
que faz um giro vertical completo. No ponto mais alto a velocidade mínima é
, tal que a bolinha não perde contato (ou seja, a tensão no fio não zera nem fica negativa). O conteúdo aqui é Dinâmica do Movimento Circular e Equilíbrio de Forças, e a gente vai precisar da segunda lei de Newton (forças = massa × aceleração) junto com a definição de aceleração centrípeta.
Passo 2
Para definir a velocidade mínima no ponto mais alto, a gente anota todas as forças que atuam ali:
- o peso
apontando pra baixo, módulo . - a tensão no fio
, que também aponta pra baixo quando a bola tá em cima.
Pela segunda lei de Newton no movimento circular (no sentido de gerar a aceleração centrípeta para baixo), temos:
Passo 3
Como queremos a velocidade mínima que ainda mantém contato, deixamos a tensão no fio no menor valor possível, ou seja
. Substituindo:
Aí dá pra simplificar o
dos dois lados (por isso não vai depender da massa) e resolver pra
:
Passo 4
Observa que, no passo anterior, a massa
“caiu fora” da equação porque ela aparece multiplicando os dois termos, então a velocidade mínima só depende de
e
, e pronto!
Resposta
o que claramente não depende da massa da bolinha.