Escreva a lei de taxa que corresponde a cada uma das seguintes expressôes: (a) [A]=[A]0-k t, (b) ln ([A] /[A]0)=-kt, e © [A]=[A]0 /(1+k t[A]0).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício onde precisamos descobrir a lei de taxa para três expressões diferentes de concentração ao longo do tempo. Isso faz parte da matéria de cinética química, que estuda como as concentrações das substâncias mudam durante uma reação. Para resolver isso, vamos precisar entender as diferentes ordens de reação e como elas se relacionam com as equações fornecidas.

Passo 2

Vamos começar com a letra (a):
[A] = [A]0 - k t
Essa equação mostra que a concentração de A diminui de forma linear com o tempo. Quando a concentração diminui de maneira direta e proporcional ao tempo, estamos lidando com uma reação de ordem zero.
Por que é ordem zero? Porque, na ordem zero, a taxa de reação (r) é constante e independente da concentração de A. Ou seja, a reação acontece à mesma velocidade, não importando quanto de A ainda tenha.
Então, a lei de taxa para essa expressão é:
r = k

Passo 3

Agora, vamos para a letra (b):
ln ([A][A]0) = -k t
Essa equação envolve o logaritmo natural da concentração de A em relação à concentração inicial. Quando a concentração de A está dentro de um logaritmo e a relação é linear com o tempo, isso indica uma reação de primeira ordem.
Por que é primeira ordem? Porque, na ordem primeira, a taxa de reação depende diretamente da concentração de A. Ou seja, quanto mais A você tem, mais rápida a reação acontece.
Então, a lei de taxa para essa expressão é:
r = k [A]

Passo 4

Por fim, vamos para a letra ©:
[A] = [A]01 + k t [A]0
Essa equação mostra a concentração de A em termos de uma fração onde a concentração inicial aparece no denominador com o tempo. Quando a concentração está em uma fração desse jeito e a relação com o tempo não é linear nem logarítmica, isso sugere uma reação de segunda ordem.
Por que é segunda ordem? Porque, na ordem segunda, a taxa de reação depende do quadrado da concentração de A. Ou seja, a taxa aumenta com o aumento de A de forma quadrática.
Então, a lei de taxa para essa expressão é:
r = k [A]^2

Resposta

As leis de taxa correspondentes são:
a) Reação de ordem zero:
r = k
b) Reação de primeira ordem:
r = k [A]
c) Reação de segunda ordem:
r = k [A]^2

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