Uma bolinha de massa m é lançada obliquamente em direção a um alvo pequeno de massa M \geq m em repouso no solo. A bolinha atinge o alvo em uma direção que faz um ângulo \theta com a horizontal. A colisão é elástica. Dado que, após a colisão, a bolinha ricocheteia elasticamente, e o alvo move-se ao longo do solo sem atrito sem quicar, calcule o ângulo de reflexão com a horizontal da bolinha. O que acontece para os casos limite M \gg m e M=m ?
Passo 1
O enunciado descreve uma bola de massa m que chega com velocidade \mathbf{v} formando ângulo \theta com a horizontal. As componentes de \mathbf{v} são
v_x = v\cos\theta, \quad v_y = v\sin\theta.
Ela colide elastically com um alvo de massa M\ge m que estava em repouso sobre o chão livre de atrito, podendo só se mover horizontalmente. Queremos achar o ângulo de reflexão \varphi entre a velocidade final da bola e a horizontal.
Passo 2
Na vertical, o alvo não se move, logo qualquer impulso vertical na colisão acaba sendo transmitido ao chão. Assim, para a bola o choque vertical é equivalente a um choque perfeitamente elástico contra uma parede fixa, de modo que a componente y da bola inverte de sinal sem mudar de módulo:
u_y = -\,v_y = -\,v\sin\theta.
Passo 3
Na horizontal, bola e alvo formam uma colisão elástica unidimensional. Se antes o alvo estava em repouso, as velocidades após a colisão são dadas por
M\gg m: \frac{m+M}{M-m}\approx1 e a bola reflete quase simetricamente, ou seja, \varphi\approx\theta saindo quase na mesma direção de onde veio, só invertendo o sentido.
M = m: \frac{m+M}{M-m}\to\infty, logo \varphi\to90^\circ. A bola perde toda a componente horizontal e sai verticalmente para baixo.