Uma partícula de massa
e velocidade
colide de modo parcialmente inelástico com um alvo em repouso de massa
. O movimento é inteiramente unidimensional e sem atrito. Considerando que o coeficiente de restituição,
, uma grandeza adimensional não negativa, definido como a razão entre as velocidades relativas de afastamento (depois da colisão) e aproximação (antes da colisão) das partículas, é conhecido, determine: a) as velocidades das partículas após a colisão; b) a energia cinética total dissipada pela inelasticidade da colisão.
Passo 1
O enunciado trata de uma colisão unidimensional entre duas partículas, uma de massa
com velocidade inicial
e outra de massa
em repouso. A colisão é parcialmente inelástica, com coeficiente de restituição
. Para resolver, vamos usar dois princípios fundamentais:
- Conservação da quantidade de movimento linear.
- Definição do coeficiente de restituição como razão entre velocidades relativas de afastamento e aproximação.
Passo 2
Pela conservação da quantidade de movimento antes e depois da colisão, temos
onde
é a velocidade da massa
após a colisão e
a da massa
.
Passo 3
Pela definição do coeficiente de restituição, a velocidade relativa de afastamento dividida pela de aproximação é
Passo 4
Resolvendo o sistema formado pelas duas equações,
substituímos
na conservação de momento e obtemos
Em seguida,
Passo 5
A energia cinética inicial é
A energia cinética final vale
Em vez de substituir diretamente as expressões complexas de
e
, usamos a fórmula geral para a energia dissipada numa colisão unidimensional:
onde
é a massa reduzida e a velocidade relativa inicial é
. Logo,
Resposta
As velocidades após a colisão são
A energia cinética dissipada pela inelasticidade é