- Uma bolinha move-se no plano e a sua posição (
em metros) em função do tempo (
em segundos) é descrita pela função vetorial
. Calcule:
a) A velocidade e a aceleração da bolinha em função do tempo.
b) A velocidade média e a aceleração média entre os instantes
e
.
c) O instante de tempo em que a bolinha alcança a altura máxima (
do
) para
.
d) A altura máxima alcançada (
).
e) O instante de tempo em que a bolinha bate no solo (solo quer dizer
) e em que posição isso acontece.
a) A velocidade e a aceleração da bolinha em função do tempo.
b) A velocidade média e a aceleração média entre os instantes
c) O instante de tempo em que a bolinha alcança a altura máxima (
d) A altura máxima alcançada (
e) O instante de tempo em que a bolinha bate no solo (solo quer dizer
Passo 1
O enunciado dá a trajetória de uma bolinha no plano por
e pede:
a) a velocidade e a aceleração
;
b) a velocidade média e a aceleração média entre e
;
c) o instante de altura máxima ( );
d) o valor dessa altura máxima;
e) o instante e a posição onde a bolinha retorna ao solo ( ).
a) a velocidade
b) a velocidade média e a aceleração média entre
c) o instante de altura máxima (
d) o valor dessa altura máxima;
e) o instante e a posição onde a bolinha retorna ao solo (
Passo 2
Para achar a velocidade usamos que
derivando componente a componente, e a aceleração é
.
Passo 3
A velocidade média entre
e
é
A aceleração média é
Passo 4
Para achar o instante de altura máxima analisamos
. Sua derivada é
que se anula em
ou em
. Para
, o máximo ocorre em
Passo 5
A altura máxima é
Passo 6
Para achar quando a bolinha bate no solo, resolvemos
:
O instante não trivial é
s. Nesse instante
logo a posição é
.
Resposta
a)
e
.
b) e
.
c)
d)
e) Bate no solo em , na posição
.
b)
c)
d)
e) Bate no solo em