Considere um objeto sujeito a uma força
dada por
. Calcule o trabalho dessa força do ponto
até o ponto
nos seguintes caminhos:
Passo 1
O enunciado pede o trabalho da força
ao longo do caminho que vai de
a
seguindo a curva
. O conteúdo aqui é integral de linha: vamos parametrizar a curva, calcular
, avaliar
ao longo da parametrização e integrar o produto escalar.
Passo 2
Parametrizamos a curva por um parâmetro
:
de modo que
, com
e
.
Passo 3
Calculamos o diferencial de arco e a força na curva:
Passo 4
O produto escalar é
Logo, o trabalho é
Calculando,