Considere um objeto sujeito a uma força F1 dada por F1=(y, 2 x). Calcule o trabalho dessa força do ponto r=(0,0) até o ponto r=(1,1) nos seguintes caminhos:
y=x^4

Passo 1

O enunciado considera um objeto sujeito à força F1(x,y)=(y,2x) e pede o trabalho realizado ao mover o objeto de (0,0) até (1,1) seguindo o caminho definido por y=x^4. Vamos usar a definição de trabalho como integral de linha
W=integralCFcdot dr
e parametrizar a curva em função de um parâmetro t.

Passo 2

Parametrizamos a curva y=x^4 por
r(t)=(t,,t^4), tin[0,1],
que vai de (0,0) em t=0 até (1,1) em t=1. Dessa forma
dr=(dt,,4t^3dt)

Passo 3

Substituímos na integral de linha: primeiro escrevemos o campo em função de t,
F(r(t))=(t^4,,2t),
e então calculamos o produto escalar
F(r(t))cdot dr = t^4,dt ;+;2t,(4t^3dt) = t^4dt + 8t^4dt =9t^4dt

Passo 4

Agora basta integrar em t de 0 a 1:
W=integral0^19t^4dt =9[t^55]0^1 =95

Resposta

W = 95

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