Considere um objeto sujeito a uma força F1 dada por F1=(y, 2 x). Calcule o trabalho dessa força do ponto r=(0,0) até o ponto r=(1,1) nos seguintes caminhos:
y=x^3

Passo 1

O enunciado nos dá o campo de força F1(x,y)=(y,2x) e pede o trabalho
W=integralCF1cdot dr
ao longo do caminho C que vai de (0,0) a (1,1) seguindo a curva y=x^3. O conteúdo aqui é integral de linha de um campo vetorial não conservativo, e vamos resolver parametrizando a curva.

Passo 2

Parametrizamos C por
x(t)=t, y(t)=t^3, tin[0,1]
Então
dr=(dx,dy)=(dt,;3t^2,dt)

Passo 3

Em termos de t, o campo fica
F1l(x(t),y(t)r)=(t^3,;2t)
O produto escalar é
F1cdot dr = t^3cdot dt + 2tcdot(3t^2,dt) = t^3,dt + 6t^3,dt =7t^3,dt
Logo o trabalho é
W=integral0^17t^3,dt =7cdot14 =74

Resposta

W=74

Exercícios relacionados