Uma bolinha de tênis de massa 60 g se move com uma velocidade de 10 m / s. Suponha que essa bolinha passe por uma fenda de largura 1 cm . Calcule o comprimento de onda de de Broglie associado à bolinha e discuta se a difração seria observada.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma bolinha de tênis que pesa 60 g e está se movendo a 10 metros por segundo. A bolinha passa por uma fenda de 1 cm de largura. Nosso objetivo é calcular o comprimento de onda de de Broglie dessa bolinha e ver se a gente consegue observar difração com esses dados. Para isso, vamos precisar usar a teoria das partículas e ondas, especificamente a relação de de Broglie que liga a massa e a velocidade de uma partícula ao seu comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do comprimento de onda de de Broglie:
lambda = hp
Onde:
  • lambda é o comprimento de onda,
  • h é a constante de Planck ( 6,626 times 10^-34 J·s),
  • p é o momento da partícula.
O momento ( p) é dado por:
p = m times v
Onde:
  • m é a massa,
  • v é a velocidade.
Vamos converter a massa da bolinha para quilogramas:
60 g = 0,06 kg
Agora, calculamos o momento:
p = 0,06 kg times 10 m/s = 0,6 kg·m/s
Agora, aplicamos na fórmula do de Broglie:
lambda = 6,626 times 10^-340,6 approx 1,104 times 10^-33 metros

Passo 3

Agora, vamos discutir se a difração seria observada. A difração ocorre quando o comprimento de onda da partícula é comparável ao tamanho da fenda por onde ela passa. No nosso caso:
  • Comprimento de onda calculado: $ \lambda \approx 1,104 \times 10^{-33} $ metros
  • Largura da fenda: 1 cm = 0,01 metros
Comparando, vemos que o comprimento de onda da bolinha é muito, muito menor do que a largura da fenda. Para que a difração seja observável, a diferença de escala entre o comprimento de onda e a fenda não seria tão extrema.

Resposta

O comprimento de onda de de Broglie da bolinha de tênis é aproximadamente 1,104 times 10^-33 metros. Como esse valor é extremamente menor que a largura da fenda de 1 cm, a difração não seria observada nesse caso.

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