Uma bolinha de tênis de massa 60 g se move com uma velocidade de
. Suponha que essa bolinha passe por uma fenda de largura 1 cm . Calcule o comprimento de onda de de Broglie associado à bolinha e discuta se a difração seria observada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma bolinha de tênis que pesa 60 g e está se movendo a 10 metros por segundo. A bolinha passa por uma fenda de 1 cm de largura. Nosso objetivo é calcular o comprimento de onda de de Broglie dessa bolinha e ver se a gente consegue observar difração com esses dados. Para isso, vamos precisar usar a teoria das partículas e ondas, especificamente a relação de de Broglie que liga a massa e a velocidade de uma partícula ao seu comprimento de onda.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do comprimento de onda de de Broglie:
Onde:
-
é o comprimento de onda, -
é a constante de Planck ( J·s), -
é o momento da partícula.
O momento (
) é dado por:
Onde:
-
é a massa, -
é a velocidade.
Vamos converter a massa da bolinha para quilogramas:
Agora, calculamos o momento:
Agora, aplicamos na fórmula do de Broglie:
Passo 3
Agora, vamos discutir se a difração seria observada. A difração ocorre quando o comprimento de onda da partícula é comparável ao tamanho da fenda por onde ela passa. No nosso caso:
- Comprimento de onda calculado: $ \lambda \approx 1,104 \times 10^{-33} $ metros
- Largura da fenda: 1 cm = 0,01 metros
Comparando, vemos que o comprimento de onda da bolinha é muito, muito menor do que a largura da fenda. Para que a difração seja observável, a diferença de escala entre o comprimento de onda e a fenda não seria tão extrema.
Resposta
O comprimento de onda de de Broglie da bolinha de tênis é aproximadamente
metros. Como esse valor é extremamente menor que a largura da fenda de 1 cm, a difração não seria observada nesse caso.