1 - Considere uma partícula quântica cuja função de onda no instante t=0 é dada por:
Psi(x, 0)= A0, & 0 <= x <= L 0, & caso contrário á
onde A é uma constante de normalização e L é o comprimento do intervalo. Determine a constante de normalização A para que a função de onda esteja normalizada.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de física quântica juntos! O enunciado nos dá a função de onda de uma partícula no tempo $ t = 0 $ e pede para encontrarmos a constante de normalização $ A $ de modo que a função de onda esteja normalizada. Isso significa que a probabilidade total de encontrar a partícula em todo o espaço deve ser igual a 1. Para resolver isso, vamos usar o conceito de normalização de funções de onda, que envolve integrar o quadrado do módulo da função de onda sobre todo o espaço.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que para uma função de onda $ \Psi(x) $ estar normalizada, a integral do seu módulo ao quadrado em todo o espaço deve ser igual a 1. Ou seja:
Psi(x)
No nosso caso, a função de onda $ \Psi(x, 0) $ é igual a $ A_0 $ entre 0 e $ L $ e zero fora desse intervalo. Então, podemos escrever:
integral-infty^infty |Psi(x)|^2 dx = 1 á

Passo 3

Agora, vamos substituir $ |\Psi(x, 0)|^2 $ na integral de normalização:
|Psi(x, 0)|^2
Note que fora do intervalo de 0 a $ L $, a função é zero, então só precisamos integrar de 0 a $ L $.

Passo 4

Vamos resolver a integral:
integral0^L |A0|^2 dx = |A0|^2 integral0^L dx = |A0|^2 cdot L = 1
Aqui, tiramos $ |A_0|^2 $ para fora da integral porque é uma constante em relação a $ x $.

Passo 5

Agora, vamos isolar $ |A_0|^2 $:
|A0|^2

Passo 6

Finalmente, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar $ |A_0| $. Como $ A_0 $ é uma constante de normalização real positiva, podemos escrever:
|A0|

Resposta

A constante de normalização é $ A_0 = \dfrac{1}{\sqrt{L}} $.

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