Determine o comprimento de onda de um elétron com uma velocidade de 1 times 10^6 m / s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o comprimento de onda de um elétron que está viajando a uma velocidade de 1 times 10^6 , m/s. Para isso, vamos usar conceitos de física quântica, especificamente a relação de de Broglie, que relaciona a velocidade de uma partícula com seu comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar da fórmula de de Broglie, que nos dá o comprimento de onda ( lambda) de uma partícula em movimento. A fórmula é:
lambda = hp
Onde:
  • lambda é o comprimento de onda,
  • h é a constante de Planck ( 6,626 times 10^-34 , J·s),
  • p é o momento da partícula.

Passo 3

Agora, vamos calcular o momento ( p) do elétron. O momento é dado pelo produto da massa ( m) pela velocidade ( v):
p = m times v
Precisamos saber a massa de um elétron, que é aproximadamente 9,109 times 10^-31 , kg.

Passo 4

Vamos substituir os valores na equação do momento:
p = 9,109 times 10^-31 , kg times 1 times 10^6 , m/s = 9,109 times 10^-25 , kg·m/s

Passo 5

Com o valor do momento calculado, agora podemos encontrar o comprimento de onda usando a fórmula de de Broglie:
lambda = 6,626 times 10^-34 , J·s9,109 times 10^-25 , kg·m/s

Passo 6

Vamos fazer a divisão:
lambda = 6,626 times 10^-349,109 times 10^-25 approx 7,27 times 10^-10 , m

Resposta

O comprimento de onda do elétron é aproximadamente 7,27 times 10^-10 metros.

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