- Os violinos no tempo de Handel eram construídos para tocar um lá em
. (Como se pode saber disso?) As orquestras modernas, no entanto, estão afinadas para tocar o lá em 440 Hz . Admitindo que todas as outras coisas são iguais, de quanto um músico precisa aumentar, percentualmente, a força de tração nas cordas para afinar um violino do tempo de Handel para tocar nos dias de hoje?
Passo 1
Beleza, o exercício diz que no tempo do Handel o lá era 422,5 Hz e hoje a gente usa 440 Hz. A matéria aqui é vibração de corda (física de ondas) e a relação entre frequência e tensão na corda. Vamos usar a fórmula do modo fundamental de uma corda fixa:
onde L é o comprimento, μ a densidade linear e T a tensão.
Passo 2
Como o comprimento L e a densidade μ não mudam, a expressão acima mostra que
Ou seja, se f cresce, T cresce como o quadrado do fator de f.
Passo 3
Escrevendo isso em forma de razões:
Para achar a relação de tensões, elevamos ao quadrado:
Passo 4
Agora plugamos os valores:
Passo 5
O aumento percentual de tensão é
Resposta
O músico precisa aumentar a tensão em cerca de 8,47%.