1. Os violinos no tempo de Handel eram construídos para tocar um lá em 422,5 Hz. (Como se pode saber disso?) As orquestras modernas, no entanto, estão afinadas para tocar o lá em 440 Hz . Admitindo que todas as outras coisas são iguais, de quanto um músico precisa aumentar, percentualmente, a força de tração nas cordas para afinar um violino do tempo de Handel para tocar nos dias de hoje?

Passo 1

Beleza, o exercício diz que no tempo do Handel o lá era 422,5 Hz e hoje a gente usa 440 Hz. A matéria aqui é vibração de corda (física de ondas) e a relação entre frequência e tensão na corda. Vamos usar a fórmula do modo fundamental de uma corda fixa:
f = 12LraizTmu
onde L é o comprimento, μ a densidade linear e T a tensão.

Passo 2

Como o comprimento L e a densidade μ não mudam, a expressão acima mostra que
f propto raizT
Ou seja, se f cresce, T cresce como o quadrado do fator de f.

Passo 3

Escrevendo isso em forma de razões:
f2f1 = raizT2T1
Para achar a relação de tensões, elevamos ao quadrado:
T2T1 = l(f2f1r)^2

Passo 4

Agora plugamos os valores:
T2T1 = l(440422.5r)^2 approx (1,04148)^2 approx 1,08466

Passo 5

O aumento percentual de tensão é
T2 - T1T1times100% = (1,08466 - 1)times100% approx 8,47%

Resposta

O músico precisa aumentar a tensão em cerca de 8,47%.

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