Um bolinho de massa movendo-se para a direita, a
, colide com outro movendo-se para a direita, a
. O primeiro bolinho tem
de massa e o segundo tem
. Calcular as velocidades finais
Se a colisão for elástica.
Se a colisão for elástica.
Passo 1
Vamos lá! Temos um exercício de colisão elástica envolvendo dois bolinhos. O primeiro bolinho está se movendo para a direita a
e tem uma massa de
. O segundo bolinho também está se movendo para a direita, mas a
, com uma massa de
. Nosso objetivo é calcular as velocidades finais dos dois bolinhos após a colisão, assumindo que a colisão é elástica.
Para resolver isso, vamos precisar usar duas leis principais da física:
- Conservação do Momento (ou Quantidade de Movimento): O momento total antes da colisão é igual ao momento total após a colisão.
- Conservação da Energia Cinética: A energia cinética total antes da colisão é igual à energia cinética total após a colisão, já que a colisão é elástica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar as fórmulas para a conservação do momento e da energia cinética.
Momento:
onde:
-
e são as massas dos bolinhos, -
e são as velocidades iniciais, -
e são as velocidades finais.
Energia Cinética:
Passo 3
Vamos atribuir os valores que temos:
Agora, substituímos esses valores nas equações da conservação do momento e da energia cinética.
Passo 4
Para facilitar a resolução, usaremos uma fórmula específica para colisões elásticas em uma dimensão. As velocidades finais
e
podem ser calculadas pelas seguintes fórmulas:
Passo 5
Agora, vamos calcular
:
Primeiro, calculamos os denominadores:
Agora, substituímos:
Passo 6
Agora, vamos calcular
:
Calculando os denominadores novamente:
Substituindo:
Resposta
Após a colisão elástica, as velocidades finais são:
-
para o primeiro bolinho, -
para o segundo bolinho.