Um bolinho de massa movendo-se para a direita, a 5,0 m / s, colide com outro movendo-se para a direita, a 3,0 m / s. O primeiro bolinho tem 0,30 kg de massa e o segundo tem 0,50 kg. Calcular as velocidades finais
Se a colisão for elástica.

Passo 1

Vamos lá! Temos um exercício de colisão elástica envolvendo dois bolinhos. O primeiro bolinho está se movendo para a direita a 5,0 , m/s e tem uma massa de 0,30 , kg. O segundo bolinho também está se movendo para a direita, mas a 3,0 , m/s, com uma massa de 0,50 , kg. Nosso objetivo é calcular as velocidades finais dos dois bolinhos após a colisão, assumindo que a colisão é elástica.
Para resolver isso, vamos precisar usar duas leis principais da física:
  1. Conservação do Momento (ou Quantidade de Movimento): O momento total antes da colisão é igual ao momento total após a colisão.
  2. Conservação da Energia Cinética: A energia cinética total antes da colisão é igual à energia cinética total após a colisão, já que a colisão é elástica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar as fórmulas para a conservação do momento e da energia cinética.
Momento:
m1 v1i + m2 v2i = m1 v1f + m2 v2f
onde:
  • m1 e m2 são as massas dos bolinhos,
  • v1i e v2i são as velocidades iniciais,
  • v1f e v2f são as velocidades finais.
Energia Cinética:
12 m1 v1i^2 + 12 m2 v2i^2 = 12 m1 v1f^2 + 12 m2 v2f^2

Passo 3

Vamos atribuir os valores que temos:
  • m1 = 0,30 , kg
  • v1i = 5,0 , m/s
  • m2 = 0,50 , kg
  • v2i = 3,0 , m/s
Agora, substituímos esses valores nas equações da conservação do momento e da energia cinética.

Passo 4

Para facilitar a resolução, usaremos uma fórmula específica para colisões elásticas em uma dimensão. As velocidades finais v1f e v2f podem ser calculadas pelas seguintes fórmulas:
v1f = (m1 - m2)(m1 + m2) v1i + 2 m2m1 + m2 v2i
v2f = 2 m1m1 + m2 v1i + (m2 - m1)m1 + m2 v2i

Passo 5

Agora, vamos calcular v1f:
v1f = (0,30 - 0,50)(0,30 + 0,50) times 5,0 + 2 times 0,500,30 + 0,50 times 3,0
Primeiro, calculamos os denominadores:
0,30 + 0,50 = 0,80
Agora, substituímos:
v1f = -0,200,80 times 5,0 + 1,000,80 times 3,0
v1f = (-0,25) times 5,0 + 1,25 times 3,0
v1f = -1,25 + 3,75 = 2,50 , m/s

Passo 6

Agora, vamos calcular v2f:
v2f = 2 times 0,300,30 + 0,50 times 5,0 + (0,50 - 0,30)0,30 + 0,50 times 3,0
Calculando os denominadores novamente:
0,30 + 0,50 = 0,80
Substituindo:
v2f = 0,600,80 times 5,0 + 0,200,80 times 3,0
v2f = 0,75 times 5,0 + 0,25 times 3,0
v2f = 3,75 + 0,75 = 4,50 , m/s

Resposta

Após a colisão elástica, as velocidades finais são:
  • v1f = 2,50 , m/s para o primeiro bolinho,
  • v2f = 4,50 , m/s para o segundo bolinho.

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