Um bolinho de massa movendo-se para a direita, a
, colide com outro movendo-se para a esquerda, a 2
0,3 \mathrm{~kg}$ de massa. Calcular as velocidades finais
se a colisão for perfeitamente inelástica)
se a colisão for perfeitamente inelástica)
Passo 1
O enunciado dá duas partículas (bolinhos) com massas iguais e pede as velocidades finais quando a colisão é perfeitamente inelástica (ficam presas e seguem juntas). Dados fornecidos:
- massa do primeiro bolinho:
, - velocidade inicial do primeiro bolinho:
(movendo-se para a direita), - massa do segundo bolinho:
, - velocidade inicial do segundo bolinho:
(movendo-se para a esquerda; usei sinal negativo para indicar direção oposta).
O que se pede: - calcular as velocidades finais (ambos terão a mesma velocidade após colisão perfeitamente inelástica).
Passo 2
Princípio físico que usamos: conservação do momento linear (quantidade de movimento) em colisões isoladas. Vou explicar o conceito passo a passo:
- O momento linear (ou quantidade de movimento) de um corpo é definido por
, onde é a massa e é a velocidade (com sinal que indica direção). - Em um sistema isolado (sem forças externas relevantes durante a colisão), o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois da colisão:
- No caso de colisão perfeitamente inelástica, as duas massas grudam e ficam com a mesma velocidade final
. Então o momento final é .
Passo 3
Escrevendo a equação da conservação do momento para este caso:
Aqui:
-
e são as massas dos bolinhos, -
e são as velocidades iniciais (com sinal), -
é a velocidade comum final que queremos achar.
Isolando:
Essa é a fórmula que vamos aplicar.
Passo 4
Agora substituímos os valores numéricos (lembre-se de usar sinal para a velocidade do segundo bolinho):
Passo 5
Calculando o numerador separadamente:
logo o numerador fica
Passo 6
Calculando o denominador:
Passo 7
Agora dividimos para obter
:
O resultado é positivo, portanto a direção é para a direita (mesma direção do bolinho que vinha a
).
Passo 8
Interpretação final e dica para prova: como a colisão foi perfeitamente inelástica, ambos os bolinhos saem juntos com a mesma velocidade
. Você sempre aplica conservação do momento (não conserve energia cinética aqui — energia cinética não é conservada em colisões inelásticas). Se quiser, na prova você também pode mostrar que parte da energia cinética inicial foi transformada em calor/deformação calculando as energias cinéticas antes e depois.