Um bolinho de massa movendo-se para a direita, a 5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, colide com outro movendo-se para a esquerda, a 2 \mathrm{m} / \mathrm{s}\(. Ambos têm0,3 \mathrm{~kg}$ de massa. Calcular as velocidades finais
se a colisão for perfeitamente inelástica)

Passo 1

O enunciado dá duas partículas (bolinhos) com massas iguais e pede as velocidades finais quando a colisão é perfeitamente inelástica (ficam presas e seguem juntas). Dados fornecidos:
  • massa do primeiro bolinho: m_1 = 0{,}3\\ \mathrm{kg},
  • velocidade inicial do primeiro bolinho: v_1 = 5\\ \mathrm{m/s} (movendo-se para a direita),
  • massa do segundo bolinho: m_2 = 0{,}3\\ \mathrm{kg},
  • velocidade inicial do segundo bolinho: v_2 = -2\\ \mathrm{m/s} (movendo-se para a esquerda; usei sinal negativo para indicar direção oposta).
    O que se pede:
  • calcular as velocidades finais (ambos terão a mesma velocidade após colisão perfeitamente inelástica).

Passo 2

Princípio físico que usamos: conservação do momento linear (quantidade de movimento) em colisões isoladas. Vou explicar o conceito passo a passo:
  • O momento linear (ou quantidade de movimento) de um corpo é definido por p = m v, onde m é a massa e v é a velocidade (com sinal que indica direção).
  • Em um sistema isolado (sem forças externas relevantes durante a colisão), o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois da colisão:
p_{\text{inicial}} = p_{\text{final}}.
  • No caso de colisão perfeitamente inelástica, as duas massas grudam e ficam com a mesma velocidade final v_f. Então o momento final é (m_1 + m_2)\,v_f.

Passo 3

Escrevendo a equação da conservação do momento para este caso:
m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2)\,v_f.
Aqui:
  • m_1 e m_2 são as massas dos bolinhos,
  • v_1 e v_2 são as velocidades iniciais (com sinal),
  • v_f é a velocidade comum final que queremos achar.
    Isolando v_f:
v_f = \frac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2}.
Essa é a fórmula que vamos aplicar.

Passo 4

Agora substituímos os valores numéricos (lembre-se de usar sinal para a velocidade do segundo bolinho):
v_f = \frac{0{,}3\cdot 5 + 0{,}3\cdot(-2)}{0{,}3 + 0{,}3}.

Passo 5

Calculando o numerador separadamente:
0{,}3\cdot 5 = 1{,}5,
0{,}3\cdot(-2) = -0{,}6,
logo o numerador fica
1{,}5 + (-0{,}6) = 0{,}9.

Passo 6

Calculando o denominador:
0{,}3 + 0{,}3 = 0{,}6.

Passo 7

Agora dividimos para obter v_f:
v_f = \frac{0{,}9}{0{,}6} = 1{,}5\\ \mathrm{m/s}.
O resultado é positivo, portanto a direção é para a direita (mesma direção do bolinho que vinha a 5\\ \mathrm{m/s}).

Passo 8

Interpretação final e dica para prova: como a colisão foi perfeitamente inelástica, ambos os bolinhos saem juntos com a mesma velocidade v_f. Você sempre aplica conservação do momento (não conserve energia cinética aqui — energia cinética não é conservada em colisões inelásticas). Se quiser, na prova você também pode mostrar que parte da energia cinética inicial foi transformada em calor/deformação calculando as energias cinéticas antes e depois.

Resposta

v_f = 1{,}5\\ \mathrm{m/s} (para a direita)

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