Q25. Dois corpos, cada qual com 3 kg de massa, têm, respectivamente, as velocidades
e
. Determinar a velocidade do centro de massa.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a velocidade do centro de massa de dois corpos. Informações dadas:
Pergunta: qual é
, a velocidade do centro de massa?
Passo 2
Fórmula geral (a mais importante aqui): a velocidade do centro de massa é o momento linear total dividido pela massa total:
Explicando os símbolos:
é o vetor velocidade do centro de massa;
é a massa do i-ésimo corpo;
é a velocidade do i-ésimo corpo; o numerador
é a soma vetorial dos momentos lineares de cada corpo; o denominador
é a massa total do sistema.
Passo 3
Calcular o momento linear do corpo 1:
Multiplicando componente a componente:
Passo 4
Calcular o momento linear do corpo 2:
Multiplicando componente a componente:
Passo 5
Somar os momentos para obter o momento total:
Somando componente a componente:
Passo 6
Calcular a massa total:
Passo 7
Dividir o momento total pela massa total para obter
:
Fazendo a divisão componente a componente:
Passo 8
Observação útil (atalho): como as massas são iguais, a velocidade do centro de massa é simplesmente a média das velocidades:
o que confirma o resultado. Continua firme — você já entendeu a ideia!