Q20. Uma massa
tem posição
. A massa
tem posição
cm . Outra massa
tem posição
. Determine o centro de massa do sistema.
Passo 1
O enunciado dá três massas e suas posições (em centímetros) e pede o centro de massa do sistema. Informações fornecidas:
Pergunta: determinar o vetor posição do centro de massa
do sistema (em unidades de posição, aqui em cm).
Passo 2
Fórmula do centro de massa (explicando tudo):
onde:
-
é a massa total do sistema (somamos todas as massas); -
é a massa do i-ésimo ponto; -
é o vetor posição do i-ésimo ponto; - o resultado
tem a mesma unidade espacial que as (a unidade massa cancela porque dividimos por ).
Aqui vamos aplicar a soma componente a componente (x, y, z) porque as posições estão em direção.
Passo 3
Calcular a massa total:
Passo 4
Identificar componentes das posições (em cm):
Agora calcular as somas ponderadas
.
Passo 5
Calcular a soma ponderada da componente
:
Passo 6
Calcular a soma ponderada da componente
:
Passo 7
Calcular a soma ponderada da componente
:
Passo 8
Dividir cada soma ponderada pela massa total para obter as componentes do centro de massa (o resultado fica em cm):
Observação rápida: as unidades funcionam porque
.
Passo 9
Escrever o vetor posição do centro de massa reunindo as componentes: