Bolos & Pães é uma fábrica de processamentos de alimentos que produz salsichas e pães para cachorro-quente. A empresa produz sua própria farinha para os pães numa taxa máxima de 200 libras (peso) por semana. Cada pãozinho requer 0,1 libras de farinha. Atualmente, possui um contrato com a Pigland, Inc. que entrega 800 libras de carne suína toda semana. Finalmente a força de trabalho da empresa é formada por cinco empregados em período integral de ( semana cada). Cada salsicha requer três minutos de trabalho e cada pãozinho, dois minutos. Cada salsicha gera um lucro de $0,20 e cada pãozinho, $0,10.
A empresa gostaria de saber quantas salsichas e quantos pães deve produzir para obter o maior lucro possível e você é o responsável por formular um modelo de programação linear para esse problema.
Passo 1
Resumindo, queremos decidir quantas salsichas e quantos pães produzir por semana para maximizar o lucro, sabendo que:
– Há até lb de farinha, sendo cada pão lb.
– Há até lb de carne, assumindo que cada salsicha consome lb.
– Há funcionários de h/semana min de trabalho; cada salsicha gasta min, cada pão min.
– Lucro de por salsicha e por pão.
Conteúdo: formulação de um modelo de programação linear e solução pelo método dos vértices.
Passo 2
Definimos as variáveis de decisão:
Passo 3
A função objetivo é o lucro total:
Passo 4
Restrição de farinha (cada pão usa lb, total máximo lb):
Passo 5
Restrição de carne suína (cada salsicha usa lb, total máximo lb):
Passo 6
Restrição de mão-de-obra (total de min; min/salsicha, min/pão):
Passo 7
Não negatividade:
Passo 8
Identificamos os vértices da região viável dada por