Bolos & Pães é uma fábrica de processamentos de alimentos que produz salsichas e pães para cachorro-quente. A empresa produz sua própria farinha para os pães numa taxa máxima de 200 libras (peso) por semana. Cada pãozinho requer 0,1 libras de farinha. Atualmente, possui um contrato com a Pigland, Inc. que entrega 800 libras de carne suína toda semana. Finalmente a força de trabalho da empresa é formada por cinco empregados em período integral de ( semana cada). Cada salsicha requer três minutos de trabalho e cada pãozinho, dois minutos. Cada salsicha gera um lucro de $0,20 e cada pãozinho, $0,10.
A empresa gostaria de saber quantas salsichas e quantos pães deve produzir para obter o maior lucro possível e você é o responsável por formular um modelo de programação linear para esse problema.

Passo 1

Resumindo, queremos decidir quantas salsichas e quantos pães produzir por semana para maximizar o lucro, sabendo que:
– Há até 200 lb de farinha, sendo cada pão 0,1 lb.
– Há até 800 lb de carne, assumindo que cada salsicha consome 1 lb.
– Há 5 funcionários de 40 h/semana =12000 min de trabalho; cada salsicha gasta 3 min, cada pão 2 min.
– Lucro de $0,20 por salsicha e $0,10 por pão.
Conteúdo: formulação de um modelo de programação linear e solução pelo método dos vértices.

Passo 2

Definimos as variáveis de decisão:
x1 = número de salsichas produzidas por semana, x2 = número de pães produzidos por semana úúã

Passo 3

A função objetivo é o lucro total:
max Z = 0,20,x1 + 0,10,x2

Passo 4

Restrição de farinha (cada pão usa 0,1 lb, total máximo 200 lb):
0,1,x2 <= 200

Passo 5

Restrição de carne suína (cada salsicha usa 1 lb, total máximo 800 lb):
x1 <= 800

Passo 6

Restrição de mão-de-obra (total de 5times40times60=12000 min; 3 min/salsicha, 2 min/pão):
3,x1 + 2,x2 <= 12000

Passo 7

Não negatividade:
x1 >= 0, x2 >= 0

Passo 8

Identificamos os vértices da região viável dada por
x2 <= 200/0,1 = 2000, x1 <= 800, 3x1+2x2 <= 12000, x1,x2>=0
Os candidatos são:
(0,0),, (0,2000),, (800,0),, (800,2000)

Passo 9

Calculamos Z em cada ponto:
Z(0,0)=0, Z(0,2000)=0,20cdot0+0,10cdot2000=200,
Z(800,0)=0,20cdot800+0,10cdot0=160, Z(800,2000)=0,20cdot800+0,10cdot2000=160+200=360
O maior lucro é $360 em (x1,x2)=(800,2000).

Resposta

Produzir 800 salsichas e 2000 pães por semana.

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