Uma bolsa a
do centro e uma carteira a
do centro descrevem um movimento circular uniforme no piso de um carrosel. Os dois objetos estão na mesma linha radial. Em um dado instante, a aceleração da bolsa é
. Qual é - módulo da aceleração da carteira nesse instante?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre movimento circular uniforme no piso de um carrossel. Temos uma bolsa a 2,14 m do centro e uma carteira a 2,56 m do centro, alinhadas na mesma linha radial. Foi dada a aceleração da bolsa e precisamos encontrar o módulo da aceleração da carteira nesse mesmo instante. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de movimento circular e como a aceleração centrípeta depende do raio da trajetória.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um movimento circular uniforme, a aceleração centrípeta (
) é responsável por manter o objeto na trajetória circular. Ela é calculada pela fórmula:
onde
é a velocidade tangencial e
é o raio da trajetória.
Passo 3
Outra forma de expressar a aceleração centrípeta é usando a velocidade angular (
):
Essa fórmula mostra que a aceleração centrípeta é diretamente proporcional ao raio da trajetória quando a velocidade angular é constante, como no movimento circular uniforme.
Passo 4
No nosso problema, tanto a bolsa quanto a carteira estão no mesmo movimento circular uniforme, então elas compartilham a mesma velocidade angular (
). Isso significa que a aceleração centrípeta da carteira (
) está relacionada à aceleração centrípeta da bolsa (
) pela relação dos seus raios:
Passo 5
Vamos isolar
na equação:
Agora, precisamos encontrar o módulo da aceleração da bolsa (
). A aceleração da bolsa é dada pelo vetor
.
Passo 6
Para encontrar o módulo da aceleração da bolsa, usamos a fórmula da magnitude de um vetor:
Substituindo os valores:
Calculando:
Passo 7
Agora, aplicamos a relação entre as acelerações e os raios:
Calculando a fração:
Então:
Resposta
O módulo da aceleração da carteira nesse instante é aproximadamente 6,27 m/s².