(G1 - ifsc) Uma onça está à espreita a 10 m a leste de uma mangueira. No instante t=0,0 s, a onça começa a perseguir uma anta que está a 40 m a leste da mangueira. Um vídeo mostra que durante os 3,0 s iniciais do ataque, a coordenada x da onça varia de acordo com a equação x=10,0+(4,0) t^2. Sobre o movimento da onça, leia e analise as seguintes afirmaçōes:
I. O deslocamento da onça durante o intervalo entre t1=1,0 s e t2=3,0 s foi 32 m .
II. O movimento da onça foi retilíneo e uniforme.
III. A aceleração da onça nesse intervalo de tempo foi de 8,0 m / s^2.
IV. A velocidade da onça no instante de 2,0 s foi de 8,0 m / s.
Assinale a alternativa CORRETA.
a) Apenas as afirmações I e II são verdadeiras.
b) Apenas as afirmações I e III são verdadeiras.
c) Apenas a afirmação I é verdadeira.
d) Apenas as afirmaçōes I e IV são verdadeiras.
e) Todas as afirmaçōes são verdadeiras.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado diz e mapear o que precisamos:
– Enunciado: a onça tem movimento unidimensional a partir de x(t) = 10,0 + 4,0,t^2(em metros), com posição dada por
e a gente tem quatro afirmações (I, II, III, IV) sobre deslocamento, tipo de movimento, aceleração e velocidade.
– Conteúdo da matéria: cinemática unidimensional, equações horárias, derivadas para achar velocidade e aceleração, e conceito de movimento uniforme (MRU) vs. movimento uniformemente variado (MUV).
– O que precisamos:
  1. Calcular deslocamento entre dois instantes.
  2. Verificar se a velocidade é constante (para checar MRU).
  3. Derivar pra obter , e derivar pra achar .
  4. Avaliar e nos instantes pedidos.

Passo 2

Checar a afirmação I: “O deslocamento de x(3) = 10 + 4cdot 3^2 = 10 + 36 = 46 m, a x(1) = 10 + 4cdot 1^2 = 10 + 4 = 14 m foi 32 m.”
– Deslocamento é De.
Logo
que confirma a afirmação I.

Passo 3

Verificar a afirmação II: “O movimento foi retilíneo e uniforme.”
– MRU (movimento retilíneo uniforme) significa velocidade CONSTANTE.
– A gente calcula a velocidade como derivada de v(t) = dxdt = ddtl(10 + 4t^2r) = 8t :
Como depende de , não é constante.
Portanto, o movimento NÃO é uniforme. A afirmação II é falsa.

Passo 4

Checar a afirmação III: “A aceleração da onça nesse intervalo de tempo foi de a(t) = dvdt = ddt(8t) = 8 m/s^2 .”
– A aceleração é a derivada de :
É constante e igual a , então a afirmação III é verdadeira.

Passo 5

Checar a afirmação IV: “A velocidade no instante v(2) = 8 times 2 = 16 m/s, foi de .”
– Já vimos que . Logo em :
não . Então a afirmação IV é falsa.

Resposta

Apenas as afirmações I e III são verdadeiras. Alternativa b).

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