Q C Uma bolsa de ar movendo-se em um tubo reto com aceleração constante de
tem velocidade de 13,0
às 10:05:00 (a) Qual é a velocidade às 10:05:01? (b) Às 10:05:04? © Às 10:04:59? (d) Descreva o formato de um gráfico de velocidade versus tempo para a bolsa de ar. (e) Argumente a favor ou contra a seguinte afirmação: “Conhecer o valor único da aceleração constante de um corpo é igual a conhecer uma lista inteira de valores para a velocidade do corpo”.
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem um problema de cinemática – mais especificamente de movimento uniformemente variado (MUV), porque a aceleração é constante. O enunciado diz que uma bolsa de ar se move num tubo reto com aceleração
e, num certo instante (às 10:05:00), a velocidade é
.
O que a gente vai precisar:
O que a gente vai precisar:
- A equação-chave do MUV para velocidade:
. - Entender que “tempo zero” a gente coloca em 10:05:00, daí
é o tempo decorrido desde lá. - Um pouco de interpretação de gráfico
vs. . - Raciocínio sobre a relação entre aceleração e velocidade.
Passo 2
(a) Velocidade às 10:05:01
Aqui o tempo decorrido é . Basta usar
Aqui o tempo decorrido é
Substituindo
,
e
:
Passo 3
(b) Velocidade às 10:05:04
Agora . Mesmo esquema:
Agora
Passo 4
© Velocidade às 10:04:59
Nesse caso, é um segundo antes do nosso “tempo zero”, então .
Nesse caso, é um segundo antes do nosso “tempo zero”, então
Passo 5
(d) Formato do gráfico
vs.
No MUV, é uma função linear de
. A equação
No MUV,
é uma reta com intercepto
no eixo
e coeficiente angular
(declive negativo). Então o gráfico é uma linha reta decrescente, cruzando o eixo
em 13 e caindo 4 m/s a cada segundo.
Passo 6
(e) Argumento sobre “conhecer a aceleração constante é igual a conhecer toda a lista de velocidades”
– Contra: só a aceleração não basta, porque você precisa de uma condição inicial (a tal de ) para calcular
. A aceleração te diz como a velocidade muda, mas sem saber de onde você parte (-– a velocidade inicial), você não consegue “gerar” os valores exatos de
em cada instante.
– Contra: só a aceleração não basta, porque você precisa de uma condição inicial (a tal de
Resposta
(a)
(b)
©
(d) Gráfico de vs.
: reta decrescente com intercepto em
e declive
.
(e) Não basta conhecer só a aceleração; é preciso também a velocidade inicial para determinar todos os valores de velocidade.
(b)
©
(d) Gráfico de
(e) Não basta conhecer só a aceleração; é preciso também a velocidade inicial para determinar todos os valores de velocidade.