Um satélite se move com rapidez constante em uma órbita circular em torno do centro da Terra e próximo à superficie da Terra. Se a magnitude de sua aceleração é g=9,81 m / s^2, encontre sua rapidez.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um satélite que está se movendo em uma órbita circular bem pertinho da Terra, com uma velocidade constante. A questão pede para a gente encontrar a rapidez desse satélite, sabendo que a aceleração dele é igual a $ g = 9,81 , \mathrm{m/s}^2 $. Então, vamos usar conhecimentos de movimento circular uniforme para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um movimento circular uniforme, a aceleração que age sobre o objeto é chamada de aceleração centrípeta. Ela é responsável por manter o objeto na trajetória circular. A fórmula para a aceleração centrípeta ($ a_c $) é:
ac
onde:
  • $ v $ é a velocidade do objeto,
  • $ r $ é o raio da trajetória circular.

Passo 3

No nosso caso, a aceleração centrípeta é igual à aceleração da gravidade $ g $, já que o satélite está próximo à superfície da Terra. Então, podemos igualar as duas:
g

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o raio $ r $ da órbita do satélite. Como o satélite está próximo à superfície da Terra, podemos usar o raio da Terra como aproximação. O raio médio da Terra é aproximadamente $ 6.371 \times 10^6 , \mathrm{m} $.

Passo 5

Vamos reorganizar a equação para resolver $ v $:
v
v^2 = g cdot r

Passo 6

Substituindo os valores de $ g $ e $ r $:
g

Passo 7

Calculando:
v = raiz9,81 times 6.371 times 10^6 approx raiz62.573.910 approx 7.911 , m/s

Resposta

A rapidez do satélite é aproximadamente $ 7.911 , \mathrm{m/s} $.

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