Qual a pressão que resulta quando 2,0 \mathrm{~L} de hidrogênio nas CNTP são injetados em um recipiente rígido de 2,0 \mathrm{~L} que já continha suficiente oxigênio para preenchê-lo completamente nas CNTP. Suponha que a temperatura não muda quando os gases se misturam.

Passo 1

O enunciado pede a pressão final quando 2,0\\ \mathrm{L} de hidrogênio nas CNTP são injetados em um recipiente rígido de 2,0\\ \mathrm{L} que já continha oxigênio suficiente para preencher todo o volume nas CNTP. Temperatura constante durante a mistura. Informações dadas (peguei os números do enunciado):
  • Volume do recipiente: 2,0\\ \mathrm{L}.
  • Havia oxigênio ocupando esse volume nas CNTP.
  • Foi injetado hidrogênio: 2,0\\ \mathrm{L} nas CNTP (ou seja, proveniente de condição padrão).
  • Temperatura não muda (CNTP implica T=273\\ \mathrm{K} e p_{\mathrm{CNTP}}=1,0\\ \mathrm{atm}, se necessário).
    A pergunta: qual é a pressão resultante dentro do recipiente depois da injeção e mistura?

Passo 2

Conceitos que vamos usar (explicação didática):
  • Lei dos gases ideais: pV=nRT. Aqui:
    • p é a pressão do gás;
    • V é o volume ocupado pelo gás;
    • n é o número de mols;
    • R é a constante universal dos gases (por exemplo R=0,08206\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}});
    • T é a temperatura absoluta em kelvin.
      Para um recipiente rígido e temperatura constante, a pressão é proporcional ao número de mols: p\propto n.
  • Volume molar nas CNTP: um mol de gás ideal ocupa \,22,4\\ \mathrm{L} nas CNTP. Assim, a relação \,n=\dfrac{V}{22,4\\ \mathrm{L}} vale para um gás nas CNTP.
  • Lei das pressões parciais (Dalton): a pressão total de uma mistura ideal de gases é a soma das pressões que cada gás teria se ocupasse sozinho o volume à mesma temperatura.

Passo 3

Calcular o número de mols de oxigênio que já estava no recipiente (usando o volume que ele ocupava nas CNTP):
n_{O_2}=\frac{V_{O_2}}{22,4\\ \mathrm{L}}=\frac{2,0\\ \mathrm{L}}{22,4\\ \mathrm{L}}=\frac{2,0}{22,4}\\ \mathrm{mol}.
Não é necessário calcular o valor numérico com muitas casas; deixamos a fração por enquanto. Mas, para referência,
\frac{2,0}{22,4}\approx0,0893\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Calcular o número de mols de hidrogênio injetado (foi dito 2,0\\ \mathrm{L} nas CNTP):
n_{H_2}=\frac{V_{H_2}}{22,4\\ \mathrm{L}}=\frac{2,0\\ \mathrm{L}}{22,4\\ \mathrm{L}}=\frac{2,0}{22,4}\\ \mathrm{mol}.
Note que n_{H_2}=n_{O_2} porque volumes iguais nas mesmas CNTP correspondem ao mesmo número de mols.

Passo 5

Número total de mols na mistura (soma dos mols, já que os gases são misturados e não reagem segundo enunciado):
n_{\text{total}}=n_{O_2}+n_{H_2}=\frac{2,0}{22,4}+\frac{2,0}{22,4}=2\cdot\frac{2,0}{22,4}=\frac{4,0}{22,4}\\ \mathrm{mol}.

Passo 6

Relação entre pressão inicial e final usando proporcionalidade (modo rápido e intuitivo):
  • Inicialmente, o oxigênio sozinho preenchia o recipiente nas CNTP, portanto a pressão inicial no recipiente era \,1,0\\ \mathrm{atm}.
  • Depois de adicionar hidrogênio com o mesmo número de mols do oxigênio, o número total de mols dobrou.
  • Como o volume e a temperatura permanecem fixos, pela lei dos gases ideais a pressão final também dobra.
    Logo a pressão final é
p_{\text{final}}=2\cdot 1,0\\ \mathrm{atm}=2,0\\ \mathrm{atm}.

Passo 7

Checagem via pressões parciais (mesma conclusão; apenas para consolidar a ideia):
  • A pressão parcial que o O_2 fornece é p_{O_2}=1,0\\ \mathrm{atm} (pois, sozinho no volume 2,0\\ \mathrm{L} e T das CNTP teria 1 atm).
  • A pressão parcial que o H_2 injetado teria no mesmo recipiente (mesmo número de mols, mesma V e T) também seria p_{H_2}=1,0\\ \mathrm{atm}.
  • Pela lei de Dalton: p_{\text{total}}=p_{O_2}+p_{H_2}=1,0+1,0=2,0\\ \mathrm{atm}.
    Mesma resposta, consistente.

Resposta

2,0\\ \text{atm} (aproximadamente 2,03\times10^{5}\\ \mathrm{Pa})

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