Qual a pressão que resulta quando
de hidrogênio nas CNTP são injetados em um recipiente rígido de
que já continha suficiente oxigênio para preenchê-lo completamente nas CNTP. Suponha que a temperatura não muda quando os gases se misturam.
Passo 1
O enunciado pede a pressão final quando
de hidrogênio nas CNTP são injetados em um recipiente rígido de
que já continha oxigênio suficiente para preencher todo o volume nas CNTP. Temperatura constante durante a mistura. Informações dadas (peguei os números do enunciado):
- Volume do recipiente:
. - Havia oxigênio ocupando esse volume nas CNTP.
- Foi injetado hidrogênio:
nas CNTP (ou seja, proveniente de condição padrão). - Temperatura não muda (CNTP implica
e , se necessário).
A pergunta: qual é a pressão resultante dentro do recipiente depois da injeção e mistura?
Passo 2
Conceitos que vamos usar (explicação didática):
- Lei dos gases ideais:
Aqui: -
é a pressão do gás; -
é o volume ocupado pelo gás; -
é o número de mols; -
é a constante universal dos gases (por exemplo ); -
é a temperatura absoluta em kelvin.
Para um recipiente rígido e temperatura constante, a pressão é proporcional ao número de mols:.
-
- Volume molar nas CNTP: um mol de gás ideal ocupa
nas CNTP. Assim, a relação vale para um gás nas CNTP. - Lei das pressões parciais (Dalton): a pressão total de uma mistura ideal de gases é a soma das pressões que cada gás teria se ocupasse sozinho o volume à mesma temperatura.
Passo 3
Calcular o número de mols de oxigênio que já estava no recipiente (usando o volume que ele ocupava nas CNTP):
Não é necessário calcular o valor numérico com muitas casas; deixamos a fração por enquanto. Mas, para referência,
Passo 4
Calcular o número de mols de hidrogênio injetado (foi dito
nas CNTP):
Note que
porque volumes iguais nas mesmas CNTP correspondem ao mesmo número de mols.
Passo 5
Número total de mols na mistura (soma dos mols, já que os gases são misturados e não reagem segundo enunciado):
Passo 6
Relação entre pressão inicial e final usando proporcionalidade (modo rápido e intuitivo):
- Inicialmente, o oxigênio sozinho preenchia o recipiente nas CNTP, portanto a pressão inicial no recipiente era
. - Depois de adicionar hidrogênio com o mesmo número de mols do oxigênio, o número total de mols dobrou.
- Como o volume e a temperatura permanecem fixos, pela lei dos gases ideais a pressão final também dobra.
Logo a pressão final é
Passo 7
Checagem via pressões parciais (mesma conclusão; apenas para consolidar a ideia):
- A pressão parcial que o
fornece é (pois, sozinho no volume e das CNTP teria 1 atm). - A pressão parcial que o
injetado teria no mesmo recipiente (mesmo número de mols, mesma e ) também seria . - Pela lei de Dalton:
.
Mesma resposta, consistente.