Uma bomba aspira água de um poço e a lança num tanque aberto, a nivel do mar (Patm =
), através de 375 m de tubo de aço que apresenta um fator de atrito igual a 0,02 . O diámetro da tubulação de admissão e recalque é de
. O comprimento da tubulaçâo de admissâo é de
. O desnível topográfico entre o nível do poço e o nível superior do tanque é de 80 m . A bomba está
acima do nível do poço.
Existe uma válvula de pé com crivo (
) e um cotovelo de
na tubulação de admissão. Na tubulação de recalque existem 3 cotovelos de
, uma válvula de retenção (Leq
) e uma válvula de gaveta aberta (
). A descarga é de
.
Determine:
a)
Faça um desenho esquemático do sistema descrito.
b)
a perda de carga [mca] na tubulação de admissão;
c)
a perda de carga [mca] na tubulação de recalque;
d)
a altura manométrica total (AMT) da instalação [mca] e potência da bomba se
;
e)
NPSH disponível [mca] da instalação (
;
abs).
Existe uma válvula de pé com crivo (
Determine:
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O que o enunciado pede:
- (a) Fazer um desenho esquemático do sistema.
- (b) Calcular a perda de carga na tubulação de admissão, em
. - (c) Calcular a perda de carga na tubulação de recalque, em
. - (d) Calcular a altura manométrica total (AMT) em
e a potência da bomba quando . - (e) Calcular o NPSH disponível em
(temperatura , abs).
Dados fornecidos (vou listar cada número exatamente como no enunciado):
- Comprimento da tubulação de recalque:
. - Fator de atrito (f) da tubulação:
. - Diâmetro da tubulação de admissão e recalque:
. - Comprimento da tubulação de admissão (linha de sucção):
. - Desnível topográfico entre nível do poço (superfície do poço) e nível superior do tanque:
. - A bomba está
acima do nível do poço (altura do eixo/entrada da bomba em relação à superfície do poço): acima do nível do poço. - Elementos na admissão com seus
: - Válvula de pé com crivo:
. - Cotovelo
: .
- Válvula de pé com crivo:
- Elementos no recalque com seus
: - Três cotovelos
: . - Válvula de retenção:
. - Válvula de gaveta aberta:
.
- Três cotovelos
- Vazão de descarga:
. - Pressão atmosférica:
. - Pressão de vapor (a
): (absoluta). - Densidade da água (usar):
. - Aceleração da gravidade:
.
Observação importante: o enunciado deu os comprimentos equivalentes (
) para as perdas locais; eu vou somá-los aos comprimentos físicos para calcular as perdas por atrito usando Darcy–Weisbach com
.
Passo 2
Desenho esquemático (representação textual clara, com as principais alturas e elementos identificados). Isto serve como “desenho” pedido no item (a).
Fonte (poço, superfície livre) —> tubulação de admissão (comprimento físico
) com: válvula de pé (
) e um cotovelo (
) —> bomba (eixo/ponto de referência da bomba a
acima da superfície do poço) —> tubulação de recalque (comprimento físico
) com: 3 cotovelos (
), válvula de retenção (
), válvula gaveta aberta (
) —> tanque aberto (superfície livre a
acima do poço) com pressão atmosférica
.
(Em palavras: poço com superfície livre (atm) → sucção com acessórios → bomba (1,4 m acima do poço) → recalque longo com acessórios → tanque aberto 80 m acima do poço (atm).)
Passo 3
Converter vazão e calcular velocidade média na tubulação — é a primeira coisa prática a fazer porque aparece em todas as perdas.
- Converter vazão:
-
Área da seção transversal (tubo circular):Substituindo
: -
Velocidade média:
Explanação didática: a velocidade é a razão entre volume que passa por segundo e a área do cano. Sempre converta
para
dividindo por
.
Passo 4
Calcular a “carga de velocidade” (v²/2g), que aparece na fórmulas de perda por atrito (é a referência de energia cinética por unidade de peso).
Fórmula:
Substituindo
e
:
Lembrete didático:
tem unidades de metros (mca) e pode ser vista como “a altura equivalente” da energia cinética do fluido.
Passo 5
Calcular comprimentos equivalentes totais para sucção e recalque (somando
dos acessórios ao comprimento físico):
-
Admissão (sucção):
- Comprimento físico:
. - Soma dos
na admissão: . - Comprimento equivalente total na admissão:
- Comprimento físico:
-
Recalque:
- Comprimento físico:
. - Soma dos
no recalque: - Comprimento equivalente total no recalque:
- Comprimento físico:
Didática: transformar acessórios em “metros equivalentes” é uma forma prática de tratar perdas locais como perdas por atrito distribuídas ao longo de um comprimento equivalente.
Passo 6
Calcular perda por atrito (Darcy–Weisbach) na tubulação de admissão.
Fórmula (head loss por atrito numa linha homogênea):
onde:
-
é a perda por atrito em metros de coluna de água (mca), -
é o fator de atrito de Darcy (aqui ), -
é o comprimento equivalente total da tubulação (m), -
é o diâmetro (m), -
é a velocidade média (m/s), -
é a gravidade.
Para a admissão:
Calcular
:
Logo
Arredondando para apresentação:
(mca).
Comentário didático: esse valor inclui já as perdas dos acessórios porque usamos os comprimentos equivalentes.
Passo 7
Calcular perda por atrito na tubulação de recalque (mesma fórmula).
Dados:
Calcular
:
Logo
Arredondando:
(mca).
Passo 8
Calcular a Altura Manométrica Total (AMT) que a bomba deve fornecer.
Teoria e motivo: para tubulações que ligam duas superfícies abertas (ambas à pressão atmosférica) a diferença de pressão atmosférica se cancela. A AMT é composta pelo desnível estático entre superfícies
mais todas as perdas no percurso (sucção + recalque). Se as velocidades no livre-sup. são desprezíveis e o diâmetro é o mesmo nas tubulações de sucção e recalque (como aqui), o termo de velocidade líquido se anula; então a expressão prática é:
Substituindo valores:
Arredondado:
(mca).
Didática: em provas, se as duas superfícies são abertas ao ar, frequentemente a diferença de pressão não entra; você soma o desnível mais todas as perdas hidráulicas.
Passo 9
Calcular a potência hidráulica e a potência na árvore da bomba considerando rendimento
.
-
Potência hidráulica (energia por segundo fornecida ao fluido):Substituindo
, , , : Ou seja -
Potência no eixo (ser entregue pela motor-bomba), considerando eficiência
:
Didática: sempre dividir a potência hidráulica pelo rendimento (expressado em fração, não em %) para obter a potência elétrica/ no eixo exigida.
Passo 10
Calcular o NPSH disponível (NPSHa). Vou deduzir e explicar a fórmula usada:
Definição prática usada (com velocidades e perdas de sucção):
Explicação termo a termo:
-
é a carga de pressão no topo do poço (mca). -
é a diferença de cota entre superfície do poço e a entrada da bomba (negativo se bomba acima do nível do poço). -
subtrai as perdas na sucção. -
é a carga de velocidade no ponto de sucção (é comum somar esta contribuição). -
subtrai a altura equivalente da pressão de vapor (porque queremos a margem antes de vaporizar).
Substituindo valores numéricos:
-
-
(referência no nível do poço), , então -
(do Passo 6). -
(Passo 4). -
Agora montar:
Calcular passo a passo:
Arredondando:
(mca).
Comentário didático: NPSHa é uma medida da “folga” até quecomece a cavitação. Ela deve ser comparada com o NPSH requerido pelo fabricante da bomba; normalmente o NPSHa deve ser maior que o NPSHr por uma margem de segurança.
Resposta
(a) Esquema (texto/diagrama):
Poço (superfície livre, ) – [tubo sucção
; válvula de pé
; cotovelo
] --> Bomba (eixo a
acima do poço) – [tubo recalque
; 3 cotovelos
; válvula retenção
; gaveta
] --> Tanque aberto (superfície livre a
acima do poço,
).
Poço (superfície livre,
(b) Perda de carga na admissão:
(mca).
(c) Perda de carga no recalque:
(mca).
(d) Altura manométrica total (AMT):
(mca).
Potência da bomba (eixo) com :
(potência hidráulica
).
Potência da bomba (eixo) com
(e) NPSH disponível:
(mca).