- (2 pontos) Determine a potência absorvida (CV, HP, e kW) pela bomba centrífuga, considerando um rendimento médio da bomba de
. Aplique o Teorema da mecânica de máquina de fluxo com o Teorema de Bernoulli e a Equação da Potência. Considere a pressão no manômetro metálico igual a
, desnível
, diâmetro no recalque igual a 50 mm , pressão no vacuômetro igual a 195 mmcHg , desnível
, diâmetro de sucção igual a 75 mm . Considere a vazão igual a
.
Passo 1
O que o exercício pede:
- Determinar a potência absorvida pela bomba centrífuga nas três unidades pedidas:
(cavalo-vapor métrico), (horsepower inglês) e , considerando rendimento médio da bomba de .
Informações fornecidas (peguei os valores na figura/enunciado):
- Pressão no manômetro metálico (lado de recalque):
. - Pressão no vacuômetro (lado de sucção):
(vacuo, ou seja pressão abaixo da atmosférica). - Desnível no recalque:
. - Desnível no sistema de sucção:
. - Diâmetro no recalque:
. - Diâmetro na sucção:
. - Vazão:
. - Rendimento da bomba:
.
Observação importante sobre a geometria: a partir da figura assumi que as elevações relativas podem ser tratadas com
e
(ou seja, a diferença de cota entre ponto de recalque e ponto de sucção é
). Se a interpretação geométrica fosse outra, a diferença de altura deveria ser ajustada — aqui usei
conforme a leitura típica da figura.
Passo 2
Princípio físico e fórmula que vamos usar (explicação didática):
- A energia específica por unidade de peso em um ponto de um escoamento é dada por
, onde: -
é a pressão absoluta naquele ponto (em Pa), -
é a densidade do fluido ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a velocidade média do fluido na seção ( ), -
é a cota (altura) do ponto ( ).
-
- O Teorema da máquina (bomba) diz que a bomba adiciona a diferença dessas energias entre saída (2) e entrada (1). Ignorando perdas por atrito (não fornecidas), a altura fornecida pela bomba (carga hidráulica) é:
- A potência hidráulica (útil) fornecida pela bomba é:
onde
é a vazão em
.
- A potência absorvida pela bomba (potência na árvore que a bomba precisa receber) considerando o rendimento
é:
- Conversões de unidades finais:
-
, -
.
-
Passo 3
Conversões e valores numéricos iniciais (cada número matemático em TeX):
- Vazão:
- Diâmetros e áreas:
- Densidade da água e gravidade (valores usuais):
Passo 4
Velocidades médias nas seções (ensinando como calcular velocidade a partir da vazão):
- A velocidade média é
. Então:
Explicação curta: a mesma vazão em seção menor gera velocidade maior — isso aparece no termo cinético do Bernoulli.
Passo 5
Conversão das pressões fornecidas para pascal (usando que
e
para mmHg):
- Pressão no recalque (manômetro metálico), assumida como pressão relativa (gauge):
- Pressão no vacuômetro: leitura de
significa que a pressão do fluido está abaixo da atmosférica em uma coluna de mercúrio de . Usando :
Como é vácuo no vacuômetro, a pressão gauge na sucção é negativa:
(A pressão atmosférica cancela se usarmos pressões gauge nas diferenças, então esta forma é válida.)
Passo 6
Cálculo do termo de pressão dividido por
(carga de pressão):
Explicação: esse termo é a contribuição da diferença de pressão para a carga hidráulica, expressa em metros de coluna de água.
Passo 7
Cálculo do termo cinético (diferença de velocidades):
Comentário: esse termo é pequeno comparado ao termo de pressão, mas não se pode ignorar automaticamente; sempre verifique.
Passo 8
Cálculo da diferença de cotas
:
- Pelo enunciado e desenho assumi
com e :
Passo 9
Somando todas as contribuições para obter a carga hidráulica
:
Interpretação: a bomba está impondo aproximadamente
de coluna de água entre sucção e recalque, considerando as pressões e velocidades dadas.
Passo 10
Cálculo da potência hidráulica
:
Para facilitar a conta:
. Então
Explicação: esta é a potência efetivamente entregue ao fluido pela bomba (hidráulica).
Passo 11
Cálculo da potência absorvida pela bomba
considerando rendimento
:
Passo 12
Conversões finais para
e
: