O calor extraído de um refrigerador Qi n e o trabalho realizado nele Wi n podem ser definidos como
& Qi n=oint d Q & Wi n=ointd W<0 d W
onde oint refere-se a uma integral sobre um ciclo completo, na direção horária. A razão entre as duas grandezas define o coeficiente de rendimento do refrigerador (C R resf = De ). Aplique essa definição e calcule o coeficiente em um refrigerador de Carnot para um gás ideal monoatômico.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão fala sobre o coeficiente de desempenho de um refrigerador, que é uma medida de quão eficiente um refrigerador é ao transferir calor. A gente vai usar conceitos de termodinâmica, especificamente o ciclo de Carnot, que é um ciclo teórico ideal para máquinas térmicas. Precisamos calcular esse coeficiente para um refrigerador de Carnot usando um gás ideal monoatômico. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um ciclo de Carnot. Ele é composto por quatro processos reversíveis:
  1. Compressão isotérmica (temperatura constante) na alta temperatura $ T_H $.
  2. Compressão adiabática (sem troca de calor), reduzindo a temperatura para $ T_L $.
  3. Expansão isotérmica na baixa temperatura $ T_L $.
  4. Expansão adiabática, voltando à temperatura $ T_H $.
Nesse ciclo, o refrigerador absorve calor $ Q_{in} $ da região fria e realiza trabalho $ W_{in} $.

Passo 3

O coeficiente de desempenho (COP) do refrigerador é dado por:
COP = QinWin
Onde:
- $ Q_{in} $ é o calor retirado da região fria.
- $ W_{in} $ é o trabalho realizado pelo refrigerador.
Nosso objetivo é expressar o COP em termos das temperaturas $ T_H $ e $ T_L $.

Passo 4

No ciclo de Carnot, a eficiência térmica $ \eta $ de uma máquina térmica é:
eta
Mas como estamos lidando com um refrigerador, que é basicamente uma máquina térmica operando ao contrário, podemos relacionar o COP com a eficiência.

Passo 5

Sabemos que para um refrigerador, a relação entre a eficiência térmica e o COP é:
COP = TLTH - TL
Essa fórmula mostra que o COP depende apenas das temperaturas das regiões quente e fria.

Passo 6

Como estamos lidando com um gás ideal monoatômico, a expressão do COP do ciclo de Carnot permanece válida, já que o comportamento do gás ideal monoatômico segue as leis da termodinâmica aplicadas no ciclo de Carnot.

Resposta

O coeficiente de desempenho do refrigerador de Carnot para um gás ideal monoatômico é dado por:
COP = TLTH - TL

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