Uma bomba centrífuga é acionada por um motor que gira a 1800 rpm e fornece
quando a carga manométrica é 18 m . Determinar suas características quando o motor gira a 1500 rpm .
Números adimensionais característicos:
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede as características da bomba a uma nova velocidade:
Dado:
Também são fornecidas as definições dos números adimensionais:
O que se pede:
- Determinar as características da bomba (vazão
e carga manométrica ) quando a velocidade do motor passa de para .
Passo 2
Entendendo as grandezas e as definições (aula rápida e clara):
-
é a vazão volumétrica (unidade usada: ou ). -
é a rotação (unidade: , mas nas razões de velocidades usamos diretamente a razão entre as rotações). -
é o diâmetro característico da bomba (mesmo para ambos os casos, pois é a mesma bomba). -
é a aceleração da gravidade (constante), e é a carga manométrica (em metros).
As definições dadas são números adimensionais. Para uma mesma bomba (geometricamente idêntica) operando em regimes dinâmicos semelhantes, esses números adimensionais permanecem iguais quando mudamos só a rotação. Ou seja:
Isso é a base das chamadas leis de afinidade (affinity laws) para bombas centrífugas.
Passo 3
Derivando as leis de escala a partir da invariância dos números adimensionais (mostrando cada passo):
Da invariância de :
Da invariância de
Cancelando
(mesma bomba) segue:
Explicação: se o tamanho não muda, a vazão escala proporcionalmente à rotação.
Da invariância de
:
Cancelando
e
obtemos:
Explicação: a carga (altura) fornecida pela bomba escala com o quadrado da rotação.
(Observação extra que ajuda na prova: a potência hidráulica escala como
, mas não precisamos disso aqui.)
Passo 4
Preparando os cálculos numéricos: razão entre rotações e conversão de unidades para clareza.
Razão entre rotações:
Razão entre rotações:
Conversão (só para mostrar, podemos trabalhar com
diretamente):
Passo 5
Cálculo da nova vazão usando
:
Fazendo a multiplicação:
Logo:
Passo 6
Cálculo da nova carga manométrica usando
:
Calculando o quadrado e a multiplicação:
Logo: