No escoamento de gasóleo de
, de viscosidade cinemática igual a
a
(temperatura de escoamento) e vazão de
(medidos a
) através de uma tubulação de aço comercial de diâmetro nominal 4 in sch 40, calcular para cada 100 m de tubulação:
a) Perda de carga em metros de óleo
b) A queda de pressão em Pascal.
OBS: Na indústria do petróleo, os liquidos têm outra medida de densidade, chamada
, cuja a relação com a densidade relativa é:
a) Perda de carga em metros de óleo
b) A queda de pressão em Pascal.
Passo 1
O enunciado pede, para cada
de tubulação, calcular:
a) a perda de carga expressa em metros de óleo;
b) a queda de pressão expressa em Pascal.
a) a perda de carga expressa em metros de óleo;
b) a queda de pressão expressa em Pascal.
Dados fornecidos:
tubulação: diâmetro nominal
Sch 40 (vamos usar as dimensões padrão da tabela Sch 40 para
).
Observação necessária (assunção): o enunciado não deu a dimensão interna da tubulação; eu usei a dimensão padrão para tubo comercial
Schedule 40: diâmetro externo
e espessura de parede
. Vou explicar e usar esses valores na resolução.
Passo 2
Converter a densidade relativa (gravidade específica) a partir do
usando a fórmula dada e obter a massa específica aproximada do óleo (assumo água
como referência):
Substituindo
:
A massa específica aproximada será
Comentário didático curto:
é a densidade relativa (relação entre a densidade do óleo e a densidade da água na referência) — usamos isso para transformar API em
.
Passo 3
Determinar o diâmetro interno da tubulação (usar tabela Sch 40 para
):
valores padrão: diâmetro externo ; espessura de parede
. Logo o diâmetro interno
é
valores padrão: diâmetro externo
Obs.: declarei explicitamente que peguei estes valores das tabelas padrão de tubos Sch 40.
Passo 4
Converter a vazão volumétrica para
, calcular a área interna da tubulação e a velocidade média do fluido.
Converter :
Converter
Área da seção interna:
Velocidade média:
Didática: a velocidade média é o fluxo volumétrico dividido pela área; isto é o que determina o regime de escoamento (Reynolds).
Passo 5
Converter viscosidade cinemática para unidades SI e calcular o número de Reynolds para identificar o regime de escoamento.
Converter :
Converter
Número de Reynolds:
Interpretação: se
o escoamento é laminar, se
é turbulento; aqui
indica escoamento turbulento (regime turbulento suave).
Passo 6
Escolher método para obter o fator de atrito
. Explicação didática curta: para escoamento turbulento em tubos rugosos usa-se a equação de Colebrook (implícita) ou uma aproximação explícita como Haaland. Vou usar a fórmula de Haaland (fácil e precisa) e a rugosidade típica do aço comercial
.
Fórmula de Haaland:
Calcule
:
Calcular o termo dentro do logaritmo (faço passo a passo numericamente):
soma:
Aplicando Haaland:
Comentário: resultado consistente com a aproximação de Blasius para turbulência suave;
.
Passo 7
Usar a equação de Darcy–Weisbach para calcular a perda de carga em termos de altura de coluna de óleo (metros de óleo). Fórmula:
Aqui
,
. Calcule os termos:
Portanto
Arredondando razoavelmente:
de óleo por
de tubulação.
Didática:
é a energia perdida por unidade de peso do fluido; quando expressa em metros, já é independente da densidade (é uma altura de coluna do próprio fluido).
Passo 8
Converter a perda de carga em queda de pressão
em Pascal usando
.
Calcule:
Calcule:
Valor numérico aproximado:
por
.
Comentário: alternativa direta (mesma equação, forma dinâmica) é
— chega ao mesmo resultado.
Passo 9
Resumo dos valores calculados e observações finais:
- Perda de carga em metros de óleo por
: . - Queda de pressão por
: .
Observações importantes para a prova (dicas rápidas): sempre converter unidades para SI, calcular Re para decidir o método de
, conhecer a forma da equação de Darcy–Weisbach e as aproximações para
(Colebrook/Haaland/Blasius). Se faltar a rugosidade, usar um valor típico para aço comercial
e declarar isso.
Resposta
(a)
(b)
(b)