O coeficiente para uma válvula de 600 mm de diâmetro de uma linha de ar a
(Viscosidade cinemática
) vai ser determinado a partir de ensaios numa válvula de 300 mm de diâmetro geometricamente semelhante A faixa de ensaios deve cobrir escoamentos de água a
(viscosidade
), de 1 a
. Qual a faixa de velocidade de ar necessária?
Passo 1
O enunciado pede: determinar a faixa de velocidade do ar necessária na válvula de
(protótipo) para garantir similaridade dinâmica com ensaios feitos numa válvula geometricamente semelhante de
(modelo) usando água. Dados fornecidos relevantes:
faixa de velocidades no modelo:
Passo 2
Vamos entender a ferramenta que usamos: o número de Reynolds. É a grandeza que compara efeitos de inércia e de viscosidade no escoamento e é definido por
onde
é adimensional,
é a velocidade média do fluido (em
),
é uma dimensão característica (aqui o diâmetro, em
) e
é a viscosidade cinemática do fluido (em
). Para similaridade dinâmica entre modelo e protótipo devemos igualar os números de Reynolds do modelo e do protótipo.
Passo 3
Escrevendo a igualdade de Reynolds entre modelo e protótipo:
Isolando
obtemos a relação que usaremos para calcular a velocidade do ar necessária:
Passo 4
Agora vamos calcular cada fator numérico. Primeiro a razão de diâmetros:
Em seguida a razão das viscosidades:
Calculemos essa razão:
Passo 5
Multiplicando os fatores:
Portanto a velocidade do ar no protótipo é aproximadamente
Passo 6
Aplicando a faixa de velocidades do modelo
, obtemos a faixa para o ar:
Arredondando de forma prática (duas casas decimais na parte baixa e uma na parte alta, mantendo coerência):