5.1.7 Uma bomba centrifuga apresenta as seguintes especificações: espessura uniforme do impulsor de 4 pol., raio de entrada de 1 pé, raio de saída de 2,5 pés,
e
. A bomba distribui uma taxa de fluxo de 70 cfs (pés
) ao ultrapassar uma altura de 33 pés. Se a bomba girar a uma velocidade tal que não exista nenhum componente de velocidade tangencial na entrada (entrada sem choque), qual a velocidade rotacional (em rpm) da bomba? Calcule também a potência de entrada (em hp) da bomba.
Passo 1
O enunciado descreve uma bomba centrífuga com raio de entrada
ft, raio de saída
ft, espessura do impelidor
pol. (ou seja,
ft), ângulo das pás na entrada
e na saída
. A vazão é
cfs e a altura manométrica é
ft. A bomba opera sem componente tangencial na entrada (
).
Conteúdo a usar: diagramas de velocidade (triângulos de velocidade), relação meridional, triângulo de velocidades na saída, equação de Euler para bomba
O que vamos precisar:
. Área de fluxo na saída e velocidade meridional
. Relação entre
, velocidade relativa
e ângulo
. Componente tangencial da velocidade absoluta na saída
. Equação de Euler para achar
e daí rotação
. Potência hidráulica
convertida para hp
Conteúdo a usar: diagramas de velocidade (triângulos de velocidade), relação meridional, triângulo de velocidades na saída, equação de Euler para bomba
O que vamos precisar:
Passo 2
Calcular a área de fluxo na saída e a velocidade meridional:
A seção de fluxo na saída é
A seção de fluxo na saída é
onde
ft e
ft.
Portanto a componente meridional da velocidade na saída é
Passo 3
Relacionar
com a velocidade relativa
e o ângulo
.
No triângulo de velocidades na saída, o componente radial (meridional) de satisfaz
No triângulo de velocidades na saída, o componente radial (meridional) de
Logo, com
(
),
Passo 4
Determinar o componente tangencial da velocidade absoluta na saída,
.
Pelo diagrama vetorial:
Pelo diagrama vetorial:
Como
, tem-se
portanto
Passo 5
Aplicar a equação de Euler para bombas, sem pré-vorticidade na entrada:
pois
.
Substituindo e
,ft/s
,
,ft:
Substituindo
Isso dá
ou
Resolvendo a equação quadrática, descarta-se a raiz negativa e obtém-se
Passo 6
Calcular a velocidade angular e a rotação em rpm.
Passo 7
Calcular a potência de entrada (potência hidráulica).
A carga específica é ,lbf/ft
, logo
A carga específica é
Convertendo para hp (
hp
ft\cdot lbf/s):
Resposta
Velocidade de rotação
rpm
Potência de entrada hp
Potência de entrada