3^{\mathrm{a}} Questão (20 pontos)

Água \left(\rho=998 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}\right) é bombeada a 5680 \mathrm{~L} / \mathrm{min} de um reservatório inferior (nível z_{1}=15 \mathrm{~m} ) para um reservatório superior (nível z_{2}=46 \mathrm{~m} ), como mostra a figura. A perda de carga por atrito no tubo equivale a:
h_{f}=\frac{27 V^{2}}{2 g}
sendo V a velocidade média no tubo. A perda de carga interna da bomba é de 22 metros.

Pede-se:

Calcule a potência de eixo da bomba, em kW.

Sugestão:

Aplique a equação da energia entre os níveis dos reservatórios e inclua todas as perdas.

Passo 1

O enunciado pede a potência de eixo da bomba que eleva água de um nível z_{1}=15,m para z_{2}=46,m à vazão de 5680,L/min, considerando perdas de carga por atrito no tubo
h_{f} = \frac{27\,V^{2}}{2\,g}
e perda interna na bomba de 22,m. Para usar a equação de energia precisamos do acréscimo de carga total
H_{\text{total}} = (z_{2}-z_{1}) + h_{f} + 22\,\text{m}.
A potência de eixo será
P = \rho\,g\,Q\,H_{\text{total}}.

Passo 2

Para calcular h_{f} precisamos da velocidade média V no tubo, que se obtém de
V = \frac{Q}{A},
sendo Q a vazão volumétrica e A a área da seção transversal do tubo. O enunciado só fornece Q=5680,L/min, mas não dá o diâmetro (ou área) do tubo.

Passo 3

Sem o diâmetro interno do tubo não é possível determinar A, nem V, nem h_{f}. Como h_{f} faz parte de H_{\text{total}}, não conseguimos prosseguir com o cálculo da carga total nem da potência.

Resposta

Não há como calcular a potência de eixo da bomba porque falta o diâmetro (ou a área) do tubo, informação necessária para obter a velocidade V e, consequentemente, a perda de carga por atrito h_{f}.

Exercícios relacionados