uma bomba centrifuga aumenta a pressão de um fluido de 100 kpa paara 300 kpa e transfere 0,02 qual é a potencia fornecida pela bomba? assuma que o rendimento desta bomba é de 80 \% ?

Passo 1

O enunciado pede: calcular a potência fornecida pela bomba.
As informações dadas (vou listar explicitamente):
  • Pressão inicial: 100\\ \mathrm{kPa}.
  • Pressão final: 300\\ \mathrm{kPa}.
  • Vazão volumétrica: 0,02 (o enunciado não especificou a unidade, então vou assumir a unidade usual em problemas de bombas: 0,02\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}).
  • Rendimento (eficiência) da bomba: 80\%.

Passo 2

Conceito físico-chave: a bomba realiza trabalho sobre o fluido aumentando sua pressão. O trabalho realizado para comprimir/elevar uma certa parcela de fluido é igual à pressão diferencial multiplicada pelo volume deslocado. Em termos de potência (trabalho por unidade de tempo), a expressão é:
P_{\text{hid}} = \Delta p \cdot Q
onde:
  • P_{\text{hid}} é a potência hidráulica (a potência efetivamente transmitida ao fluido), em watts (W);
  • \Delta p é a diferença de pressão entre saída e entrada, em pascal (Pa);
  • Q é a vazão volumétrica, em \mathrm{m}^3/\mathrm{s}.
Pequena explicação das unidades: 1\\ \mathrm{Pa} = 1\\ \mathrm{N}/\mathrm{m}^2. Então \mathrm{Pa}\cdot\mathrm{m}^3/\mathrm{s} = (\mathrm{N}/\mathrm{m}^2)\cdot\mathrm{m}^3/\mathrm{s} = \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}/\mathrm{s} = \mathrm{W}. Ou seja, a fórmula dá potência em watts, compatível.

Passo 3

Calcular a diferença de pressão e converter para pascal:
\Delta p = 300\\ \mathrm{kPa} - 100\\ \mathrm{kPa} = 200\\ \mathrm{kPa}
Convertendo para pascal:
\Delta p = 200\\ \mathrm{kPa} = 200\times 10^{3}\\ \mathrm{Pa} = 2{,}0\times 10^{5}\\ \mathrm{Pa}.

Passo 4

Confirmar a vazão que vamos usar (assunção razoável e comum nesses exercícios):
Q = 0{,}02\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}.

Passo 5

Calcular a potência hidráulica usando \;P_{\text{hid}}=\Delta p\cdot Q\;:
P_{\text{hid}} = \left(2{,}0\times 10^{5}\\ \mathrm{Pa}\right)\cdot\left(0{,}02\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}\right).
Fazendo a conta:
P_{\text{hid}} = 2{,}0\times 10^{5}\times 2{,}0\times 10^{-2}\\ \mathrm{W} = 4{,}0\times 10^{3}\\ \mathrm{W} = 4000\\ \mathrm{W}.

Passo 6

Relação com o rendimento: o rendimento \eta é a razão entre a potência útil (hidráulica) e a potência fornecida (entrada, por exemplo do motor):
\eta = \frac{P_{\text{hid}}}{P_{\text{fornecida}}}.
Queremos P_{\text{fornecida}}, então isolamos:
P_{\text{fornecida}} = \frac{P_{\text{hid}}}{\eta}.

Passo 7

Substituir P_{\text{hid}}=4000\\ \mathrm{W} e \eta=80\%=0{,}80:
P_{\text{fornecida}} = \frac{4000\\ \mathrm{W}}{0{,}80} = 5000\\ \mathrm{W} = 5{,}0\\ \mathrm{kW}.

Resposta

5{,}0\\ \mathrm{kW}

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