Considere um invólucro com seis superfícies na forma de um cubo, cujas faces são quadradas com lados medindo 1 m , e as seguintes condições para cada face:
Superficie
Temperatura (K)
emissividade
1
700
0,4
2
400
0,8
3
500
0,7
4
550
0,6
5
350
0,5
6
400
0,03
Determine o calor total em cada uma das faces.
| Superficie | Temperatura (K) | emissividade |
| 1 | 700 | 0,4 |
| 2 | 400 | 0,8 |
| 3 | 500 | 0,7 |
| 4 | 550 | 0,6 |
| 5 | 350 | 0,5 |
| 6 | 400 | 0,03 |
Passo 1
O enunciado pede: “Determinar o calor total em cada uma das faces” de um cubo cujas faces são quadradas de lado
. As informações dadas (retiradas da tabela do enunciado) são:
Face 1: temperatura
, emissividade
.
Face 2: temperatura , emissividade
.
Face 3: temperatura , emissividade
.
Face 4: temperatura , emissividade
.
Face 5: temperatura , emissividade
.
Face 6: temperatura , emissividade
.
Face 2: temperatura
Face 3: temperatura
Face 4: temperatura
Face 5: temperatura
Face 6: temperatura
Área de cada face (lado
):
.
O que se pede é o “calor total em cada face” — aqui vamos entender isso como a potência radiada por cada face (taxa de energia radiativa emitida pela face), usando os dados fornecidos.
Passo 2
Fórmula que vamos usar (lei de Stefan–Boltzmann com emissividade):
a potência radiada por uma superfície gris (emissividade ) e área
a temperatura
é
a potência radiada por uma superfície gris (emissividade
onde:
-
é a potência radiada (em watts, ); -
é a emissividade superficial (adimensional, ); -
é a constante de Stefan–Boltzmann, ; -
é a área da superfície em ; -
é a temperatura absoluta em kelvin ( ).
Interpretação rápida e intuitiva:
cresce muito rápido com
, e
diz que uma superfície “pobre” em emitir (pequena
) emite menos que um corpo negro à mesma
. Como
para cada face,
.
Agora vamos calcular passo a passo para cada face: primeiro
, depois
, depois
e por fim
.
Passo 3
Cálculo para a face 1 (
,
):
Calcule
:
Calcule
:
Calcule
:
Finalmente, multiplica pela emissividade e pela área
:
Passo 4
Cálculo para a face 2 (
,
):
Passo 5
Cálculo para a face 3 (
,
):
Passo 6
Cálculo para a face 4 (
,
):
Passo 7
Cálculo para a face 5 (
,
):
Passo 8
Cálculo para a face 6 (
,
):
Já calculámos
para
no Passo 4:
Passo 9
Resumo rápido: fizemos uso direto da fórmula
com
. Em problemas de prova, memorize o passo: calcular
, elevar ao quadrado para
, multiplicar por
e por
. Se pedirem “líquido” entre faces do mesmo invólucro interior, aí entraria o método dos radiosidades e fatores de vista (sistema linear) — mas aqui a interpretação mais direta do enunciado é a potência radiada por cada face individualmente, que é o que calculámos.
Resposta
Face 1:
Face 2:
Face 3:
Face 4:
Face 5:
Face 6:
Face 2:
Face 3:
Face 4:
Face 5:
Face 6: