Exercício 2) Determine a pressão no fundo de um tanque aberto, se ele contém camadas de:
a) 20 cm de água e 2 cm de mercúrio
dado massa específica ( \rho) Água: 1.000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}
Óleo 850 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}
Mercúrio 13.600 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}

Passo 1

O que o enunciado pede: determinar a pressão no fundo de um tanque aberto que contém camadas de \,20\\ \mathrm{cm}\, de água e \,2\\ \mathrm{cm}\, de mercúrio.
Informações fornecidas (vou listar exatamente o que deu no enunciado):
\rho_{\text{Água}} = 1.000\\ \mathrm{kg/m^{3}}Á
\rho_{\text{Mercúrio}} = 13.600\\ \mathrm{kg/m^{3}}ú
profundidades: \,h_{\text{Água}} = 20\\ \mathrm{cm}Á e \,h_{\text{Hg}} = 2\\ \mathrm{cm}
o tanque está aberto à atmosfera (a superfície livre tem pressão atmosférica).
A resolução começa agora.

Passo 2

Princípio físico (aula rápida e sem mistério): pressão hidrostática.
Quando temos um fluido estático, a pressão aumenta com a profundidade segundo a lei
p = p_0 + \rho g h,
onde:
  • \,p é a pressão no ponto a profundidade h medida a partir da superfície onde a pressão é \,p_0;\n
  • \rho é a massa específica (densidade) do fluido;\n
  • g é a aceleração da gravidade;\n
  • h é a altura (profundidade) do fluido acima do ponto.
No nosso caso o fundo fica abaixo de duas camadas diferentes: a contribuição total da pressão além da atmosférica é a soma das contribuições de cada camada (cada camada adiciona \rho g h). Isso vale porque as pressões se somam verticalmente: a pressão no fundo é a pressão na superfície livre (atmosfera) mais \rho_{\text{água}} g h_{\text{água}} + \rho_{\text{Hg}} g h_{\text{Hg}}áá.

Passo 3

Converter unidades para o SI e fixar g. Todas as contas em metros e Pascal.
h_{\text{Água}} = 20\\ \mathrm{cm} = 0,20\\ \mathrm{m}Á
h_{\text{Hg}} = 2\\ \mathrm{cm} = 0,02\\ \mathrm{m}
vou usar \,g = 9,81\\ \mathrm{m/s^{2}} (valor padrão).

Passo 4

Calcular a contribuição da coluna de água (pressão adicional devido à água). Usando \Delta p = \rho g h:
\Delta p_{\text{água}} = \rho_{\text{Água}}\,g\,h_{\text{Água}} = 1000 \cdot 9,81 \cdot 0,20áÁÁ
Agora calculo passo a passo:
9,81 \cdot 0,20 = 1,962
1000 \cdot 1,962 = 1962\\ \mathrm{Pa}
Logo
\Delta p_{\text{água}} = 1962\\ \mathrm{Pa}.á

Passo 5

Calcular a contribuição da coluna de mercúrio:
\Delta p_{\text{Hg}} = \rho_{\text{Hg}}\,g\,h_{\text{Hg}} = 13600 \cdot 9,81 \cdot 0,02
Calculo passo a passo:
9,81 \cdot 0,02 = 0,1962
13600 \cdot 0,1962 = 2668,32\\ \mathrm{Pa}
Logo
\Delta p_{\text{Hg}} = 2668,32\\ \mathrm{Pa}.

Passo 6

Somar as contribuições para obter a pressão além da atmosférica (pressão manométrica no fundo):
\Delta p_{\text{total}} = \Delta p_{\text{água}} + \Delta p_{\text{Hg}} = 1962 + 2668,32 = 4630,32\\ \mathrm{Pa}.á
Isso é a pressão adicional em relação à atmosfera (ou seja, pressão manométrica).

Passo 7

Se for preciso a pressão absoluta no fundo (ou seja, incluindo a pressão atmosférica), adicionamos \,p_{\text{atm}}. Tomando o valor padrão
p_{\text{atm}} = 101325\\ \mathrm{Pa},
então
p_{\text{fundo}} = p_{\text{atm}} + \Delta p_{\text{total}} = 101325 + 4630,32 = 105955,32\\ \mathrm{Pa}.

Resposta

p_{\text{manométrica no fundo}} = 4630,32\\ \mathrm{Pa}é
p_{\text{absoluta no fundo}} = 105955,32\\ \mathrm{Pa}

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