Num canal 0,6 \times 0,4 \mathrm{~m} com \mathrm{v}=1,2 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e \rho=1000 \mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3}, calcule Qv e Qm.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o fluxo volumétrico Q_v e o fluxo mássico Q_m.
As informações dadas são:
  • dimensões do canal: 0,6 \times 0,4\\ \mathrm{m} (largura e altura da seção transversal);
  • velocidade do escoamento: v = 1,2\\ \mathrm{m/s};
  • densidade do fluido: \rho = 1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}.

Passo 2

Entendendo o que é Q_v (fluxo volumétrico): é o volume de fluido que passa por uma seção por unidade de tempo. Para escoamento uniforme em um canal de seção constante, a fórmula é
Q_v = A \cdot v
onde A é a área da seção transversal (em \mathrm{m^{2}}) e v é a velocidade média (em \mathrm{m/s}). Aqui cada símbolo significa: Q_v = volume por segundo; A = largura \times altura; v = velocidade do fluido.

Passo 3

Calcular a área da seção transversal A. A seção é retangular, então
A = b \cdot h
onde b é a largura e h é a altura. Substituindo os valores dados:
A = 0,6 \times 0,4.
Fazendo a multiplicação: 6 \times 4 = 24 e, ajustando as casas decimais, 0,6 \times 0,4 = 0,24. Portanto
A = 0,24\\ \mathrm{m^{2}}.

Passo 4

Agora calculamos o fluxo volumétrico Q_v usando Q_v = A \cdot v. Substituindo:
Q_v = 0,24 \times 1,2.
Para multiplicar: 24 \times 12 = 288; colocando as casas decimais (duas casas de 0,24 e uma de 1,2 → três casas no total) obtemos 0,288. Logo
Q_v = 0,288\\ \mathrm{m^{3}/s}.
Unidades: \mathrm{m^{2}} \times \mathrm{m/s} = \mathrm{m^{3}/s}.

Passo 5

Entendendo Q_m (fluxo mássico): é a massa que passa por uma seção por unidade de tempo. A relação entre fluxo mássico e volumétrico é
Q_m = \rho \cdot Q_v
onde \rho é a densidade do fluido (em \mathrm{kg/m^{3}}).

Passo 6

Substituindo os valores conhecidos:
Q_m = 1000 \times 0,288.
Multiplicando por 1000 equivale a deslocar a vírgula três casas para a direita, então
Q_m = 288\\ \mathrm{kg/s}.
Unidades: \mathrm{kg/m^{3}} \times \mathrm{m^{3}/s} = \mathrm{kg/s}.

Passo 7

Checagem rápida de consistência: Q_v de cerca de 0,288\\ \mathrm{m^{3}/s} num canal de área 0,24\\ \mathrm{m^{2}} corresponde a v = Q_v/A = 0,288/0,24 = 1,2\\ \mathrm{m/s}, que bate com a velocidade dada. Tudo consistente — mandou bem por trazer a questão!

Resposta

Q_v = 0,288\\ \mathrm{m^{3}/s}
Q_m = 288\\ \mathrm{kg/s}

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