Considere um tubo circular horizontal com diâmetro
e parede delgada, submerso em um recipiente que contém n-octadecano (parafina), usada para armazenar energia térmica. À medida que água quente escoa através do tubo, calor é transferido para a parafina, convertendo-a do estado sólido para o estado líquido na temperatura de mudança de fase
. Sabe-se que o calor latente de fusão e a massa específica da parafina são, respectivamente,
e
. Supondo que a superfície do tubo possua uma temperatura uniforme que corresponde àquela da mudança de fase da parafina, determine a temperatura de saída da água para uma vazão de água de
e uma temperatura de entrada de
e W
, determine qual é a quantidade de energia total armazenada no recipiente e quanto tempo irá levar para a liquefação completa da parafina, partindo de um estado inicial no qual toda a parafina encontra-se no estado sólido a uma temperatura de
?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos um tubo circular submerso em parafina que está passando por um processo de mudança de fase, ou seja, de sólido para líquido. A água quente está escoando pelo tubo, transferindo calor para a parafina, fazendo essa liquefação. Precisamos descobrir duas coisas:
- A temperatura de saída da água quando ela entra no tubo a 70°C com uma vazão de 450 kg/h.
- A quantidade total de energia armazenada no recipiente e quanto tempo leva para toda a parafina se liquefazer, começando totalmente sólida a 27,4°C.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor, calor latente de fusão e balanço de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor que a água perde ao escoar pelo tubo. Esse calor será usado para derreter a parafina.
A fórmula básica para o calor perdido ou ganho é:
Onde:
- $ Q $ é o calor (em kJ)
- $ \dot{m} $ é a vazão mássica (em kg/s)
- $ c_p $ é o calor específico da água (aproximadamente 4,18 kJ/kg·°C)
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura da água
Primeiro, vamos converter a vazão de água de kg/h para kg/s:
Passo 3
Agora, vamos expressar o calor cedido pela água:
Esse calor $ Q $ será igual ao calor necessário para derreter a parafina:
Onde:
- $ m_{parafina} $ é a massa de parafina derretida (em kg)
- $ h_{LF} = 244 , kJ/kg $ é o calor latente de fusão
Passo 4
Antes de relacionar as equações, precisamos expressar a massa de parafina em termos do volume e da densidade. Sabemos que:
Onde $ V $ é o volume da parafina, e pela geometria do recipiente:
Mas como o comprimento $ L $ não está dado, parece que precisamos reconsiderar. Na verdade, como o tubo está horizontal e tem diâmetro $ D = 20 , mm = 0,02 , m $, e considerando que a parede é delgada, podemos considerar o fluxo de calor ao longo do tubo.
Entretanto, para simplificar, assumiremos que todo o calor transferido pela água é usado para derreter a parafina na área considerada.
Passo 5
Vamos igualar as duas expressões para $ Q $:
Mas precisamos relacionar $ m_{parafina} $ com as dimensões do recipiente. Supondo que a parafina ocupa todo o volume disponível:
Como $ L $ (comprimento) não é especificado, podemos assumir que queremos calcular a temperatura de saída para uma dada transferência de calor, independentemente do comprimento.
Passo 6
Resolviendo para $ T_{saída} $:
Sem o valor de $ m_{parafina} $ ou $ L $, precisamos de mais informações ou simplificações. Vamos então focar na relação entre a água e a parafina:
Mas sem $ m_{parafina} $, não podemos calcular diretamente. Parece que houve uma confusão na abordagem.
Passo 7
Vamos reavaliar o problema. A primeira parte pede apenas a temperatura de saída da água, assumindo que parte do calor cai na parafina. Para isso, podemos considerar que o calor perdido pela água é igual ao calor ganho pela parafina.
Se considerarmos uma pequena quantidade de parafina sendo derretida por segundo, podemos relacionar as taxas:
Onde $ \dot{m}_parafina $ é a taxa de derretimento da parafina.
Resolvendo para $ \Delta T $:
Mas ainda precisamos de $ \dot{m}_parafina $, que não foi fornecida diretamente.
Passo 8
Dado que estamos procurando a temperatura de saída, podemos considerar que o sistema atinge um equilíbrio térmico onde toda a água que passa pelo tubo transfere calor suficiente para manter a parafina à temperatura de fusão.
Assim, assumindo que a parafina está à temperatura de fusão $ T_parafina = 27,4,°C $, a água deve esfriar até essa mesma temperatura ao transferir calor suficiente para manter a parafina nessa temperatura durante a fusão.
Portanto:
Resposta
A temperatura de saída da água é igual à temperatura de mudança de fase da parafina, ou seja, $ 27,4,°C $.