A bomba centrífuga em questão possui diâmetro de entrada (
) de 7 polegadas e diâmetro de saída (d2) de 13 polegadas, com larguras de pá de 4 polegadas na entrada (bı) e 3 polegadas na saída (b2). Os ângulos das pás são de
na entrada (
) e
na saída (
), operando a uma velocidade de rotação de 1160 rpm . Considerando o escoamento de gasolina a
com entrada radial do fluido nas pás (ângulo absoluto de entrada
), devem ser estimados os valores teóricos para: (a) a vazão volumétrica em galões por minuto (gpm), (b) a potência requerida em horsepower (hp), e (c) a altura manométrica produzida em pés (ft).
Passo 1
O enunciado dá os dados geométricos, operacionais e do fluido e pede três grandezas. Vou listar explicitamente o que foi dado e o que é pedido.
Dados fornecidos:
O que o problema pede:
(a) a vazão volumétrica em galões por minuto (gpm),\n
(b) a potência requerida em horsepower (hp),\n
(c) a altura manométrica produzida em pés (ft).
(a) a vazão volumétrica em galões por minuto (gpm),\n
(b) a potência requerida em horsepower (hp),\n
(c) a altura manométrica produzida em pés (ft).
Passo 2
Princípios físicos e estratégia de solução (passo-a-passo didático).
- Continuidade (vazão constante pelo anel): a velocidade meridional (radial)
e a seção hidráulica anular satisfazem
Como
é a mesma na entrada e na saída, temos
.
- Triângulos de velocidade e relação entre
, e .
- Definições:
é a velocidade tangencial da pá; é a velocidade absoluta do fluido; é a velocidade relativa (fluido visto pela pá). A componente meridional (radial) é . A componente tangencial absoluta é . - No ponto de entrada temos
(escoamento puramente radial, sem componente tangencial absoluta). - A relação geométrica do triângulo de velocidades na entrada (visto que
é o ângulo entre e a tangente) dá, para a entrada:
Logo:
- Com isso conseguimos obter
diretamente pela seção e :
Isto é importante: quando a entrada é radial e as pás impõem
, a vazão é fixada pela velocidade periférica na entrada e pelas dimensões de entrada.
- Equação de Euler para máquinas hidráulicas (trabalho específico por unidade de massa):
Como
, o trabalho específico fornecido ao fluido por unidade de massa é
. Convertendo para altura manométrica:
onde
é a aceleração da gravidade (usarei
).
- Para obter
usamos o triângulo de velocidades na saída: a relação entre , , e é (rearranjando a definição de ):
- Potência hidráulica teórica (ideal) e conversão para horsepower: usando peso específico
do fluido (força por volume, em lbf/ft^3),
Convertendo para horsepower:
pois
.
- Precisamos de uma densidade (ou peso específico) da gasolina a
C — o enunciado não deu. Vou adotar um valor típico: gravidade específica (média para gasolina). Como a água tem peso específico , tomo:
(Se você tiver outro valor no enunciado da prova, substitua; o procedimento é o mesmo.)
Passo 3
Conversões iniciais e cálculo da velocidade angular e velocidade periférica.
- Converter comprimentos de polegadas para pés:
- Velocidade angular:
- Velocidades periféricas nas duas seções:
Passo 4
Cálculo da vazão
. Usando a fórmula deduzida:
- Calcular
:
- Área anular efetiva na entrada:
- Velocidade meridional na entrada:
- Vazão em
:
- Converter para galões por minuto (gpm). Sabendo
(aprox.):
Portanto a vazão teórica é cerca de
(arredondando).
Passo 5
Cálculo da altura manométrica
— primeiro determinamos
e
.
- Continuidade para achar
:
Mas mais simples usando razão:
Calcule a razão:
Logo
-
Calcular
. -
Encontrar
pela relação do triângulo de velocidades:
- Aplicar a equação de Euler para obter a cabeça teórica:
Arredondando: altura manométrica teórica
.
Passo 6
Cálculo da potência requerida (b) — potência hidráulica teórica e conversão para hp.
- Já adotamos o peso específico da gasolina:
- Potência hidráulica em ft·lbf/s:
Calcule o numerador:
- Converter para horsepower:
Portanto potência teórica requerida
.
Passo 7
Resumo numérico final (valores arredondados com coerência significativa):
- Vazão:
\n - Altura manométrica:
\n - Potência hidráulica teórica:
Observações didáticas finais (rápidas): usamos hipótese de escoamento sem pré-giro (
), triângulos de velocidades com os ângulos das pás dados e desprezamos perdas (por isso os valores são teóricos). A escolha da densidade da gasolina (
) influencia a potência, mas afeta pouco a vazão e a altura, que são governadas geometricamente e pela velocidade periférica.
Resposta
(a)
\n
(b) \n
(c)
(b)
(c)