Uma placa retangular tem altura 400 mm e largura 200 mm, uma de suas faces é mantida a
e sobre a outra escoa ar a
. A placa tem espesura 40 mm e é feita de uma liga com condutividade térmica
. O coeficiente de transfrência de calor por convecção entre a placa e o ar é
. Determine: A temperatura da superfície da placa em contato com o ar:
O módulo do fluxo de calor pela placa:
kW/m²;
A taxa de transferência de calor:
kW .
O módulo do fluxo de calor pela placa:
kW/m²;
A taxa de transferência de calor:
kW .
Passo 1
O enunciado pede três coisas:
- A temperatura da superfície da placa em contato com o ar.
- O módulo do fluxo de calor através da placa (por unidade de área).
- A taxa total de transferência de calor (potência).
Informações fornecidas (anotei todas):
- Altura da placa:
. - Largura da placa:
. - Espessura da placa:
(conversão de para metros). - Temperatura de uma face mantida:
. - Temperatura do ar que escoa sobre a outra face:
. - Condutividade térmica do material:
. - Coeficiente de transferência por convecção:
.
Área de cada face da placa (usarei para a taxa total):
Passo 2
Vamos entender as leis físicas e definir as quantidades que vamos usar (com linguagem bem simples):
- Convecção na face exposta ao ar segue a lei de Newton do resfriamento:
onde
é o fluxo de calor por unidade de área (positivo do sólido para o fluido), e
é a temperatura da superfície da placa em contato com o ar.
- Condução na placa (plano-paralela, regime estacionário, aproximação 1D) segue a lei de Fourier:
O sinal menos aparece na forma geral; aqui vamos trabalhar com módulo/valor da diferença de temperatura.
Podemos combinar as duas resistências térmicas (convecção e condução) como resistências em série por unidade de área. A forma prática útil é:
Nesta fórmula:
-
é a resistência térmica por convecção por unidade de área ( ). -
é a resistência térmica por condução da placa por unidade de área ( ). - O numerador
é o salto térmico total entre o ar e a face mantida.
Explico por que essa fórmula funciona: o fluxo é o mesmo através de cada “resistência” em série; então
Somando as quedas de temperatura e isolando
chega-se à fórmula acima.
Passo 3
Calcular as resistências numéricas:
Resistência por condução:
Resistência por convecção:
Resistência total:
Passo 4
Calcular o fluxo por unidade de área
usando a fórmula do Passo 2:
Fazendo a divisão obtemos (valor em
):
Se preferir em
, dividimos por
:
Passo 5
Determinar a temperatura da superfície
. Podemos usar a queda convectiva:
Substituindo valores (usando
em
):
Como checagem, poderia usar a queda por condução:
o que confirma o resultado.
Passo 6
Calcular a taxa total de transferência de calor
multiplicando o fluxo por área:
Em
: