Uma bomba centrífuga radial, operando com água, tem as seguintes características.
;
.calcular:
a)A vazão teórica,
b) A altura manométrica teórica;
c) A potência (teórica) transmitida ao fluido;
d) O momento (teórico) fornecido ao fluido, em kgf.m, ( 1,0 )
e)A potência da bomba, em CV, considerando
de recirculação (vazão);
f) À potência do motor elétrico a ser comprado, considerando um rendimento de
para o mesmo.
a)A vazão teórica,
b) A altura manométrica teórica;
c) A potência (teórica) transmitida ao fluido;
d) O momento (teórico) fornecido ao fluido, em kgf.m, ( 1,0 )
e)A potência da bomba, em CV, considerando
f) À potência do motor elétrico a ser comprado, considerando um rendimento de
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede as quantidades indicadas.
Dados (peguei todos do enunciado):
O que é pedido:
a) A vazão teórica em
.
b) A altura manométrica teórica (Euler) em metros.
c) A potência teórica transmitida ao fluido (potência hidráulica teórica) em watts.
d) O momento (torque) teórico fornecido ao fluido, em .
e) A potência da bomba, em CV, considerando de recirculação na vazão.
f) A potência do motor elétrico a ser comprado, considerando rendimento do motor .
a) A vazão teórica
b) A altura manométrica teórica
c) A potência teórica transmitida ao fluido
d) O momento (torque) teórico fornecido ao fluido, em
e) A potência da bomba, em CV, considerando
f) A potência do motor elétrico a ser comprado, considerando rendimento do motor
Observações úteis (já previstas para a resolução): usarei água com
e
. Não vou pedir nada a mais — vou resolver com os dados acima.
Passo 2
Como calcular a vazão teórica
(passo a passo e fórmula usada)
Explicação didática curta: a vazão que passa pela seção do anel do rotor (em uma volta completa) é a área meridional da seção vezes a velocidade meridional
. A área meridional na periferia (seção em
com largura
) é:
Portanto a vazão em uma dada seção é
No ponto de entrada (seção 1, diâmetro
), assumimos que a velocidade absoluta tangencial
é desprezível (fluxo axial de entrada), e pelas relações do triângulo de velocidades no bordo de entrada do rotor temos (pelo triângulo relativo):
onde
é a velocidade periférica no raio
. Logo:
Agora explico o que é
: é a velocidade tangencial do filete devido à rotação:
Com essas fórmulas nós podemos calcular
diretamente.
Passo 3
Cálculo numérico de
e
(velocidades periféricas)
Primeiro calculemos
e
usando
.
Passo 4
Cálculo da vazão teórica
Usando a fórmula do Passo 2:
Substituindo numericamente (
):
Faço as contas em etapas:
Então a vazão teórica é
Passo 5
Como calcular a altura manométrica teórica
(explicando a fórmula de Euler)
A fórmula de Euler para máquinas rotativas dá a energia específica (altura) fornecida pelo rotor ao fluido:
Como assumimos
(entrada sem componente tangencial apreciável), temos
Precisamos então encontrar
, o componente tangencial da velocidade absoluta na saída. Pelo triângulo de velocidades na saída, com a abertura das pás
, vale:
E
é obtido pela continuidade na seção 2:
Agora aplicamos numericamente.
Passo 6
Cálculos numéricos para
Calcule
:
Calculo do denominador:
Logo
Agora
usando
:
Finalmente a altura:
Arredondando razoavelmente:
Passo 7
Potência teórica transmitida ao fluido
A potência hidráulica (teórica) transmitida ao fluido é
Com
,
,
,
,
Ou seja cerca de
.
Passo 8
Momento (torque) teórico fornecido ao fluido
O torque em
é dado por
com
.
Para converter para
usamos
, portanto
Passo 9
Considerando
de recirculação (vazão): recalculo de
,
e potência hidráulica real
Interpretação (curta e prática): recirculação de
significa que a vazão efetiva pelo trilho principal é
da vazão teórica. Assim:
Recalculo
com
:
Recalculo
:
Recalculo altura
:
Note que a altura aumentou levemente (efeito típico: queda de vazão tende a aumentar a altura fornecida).
Potência hidráulica real entregue à água:
Passo 10
Potência da bomba (e conversão para CV) usando eficiências
e
Explicação: a potência que o eixo da bomba precisa entregar (potência na árvore, antes do motor) é maior que a potência hidráulica por causa de perdas. Considerando as eficiências dadas:
-
é a eficiência hidráulica (relação água/impulsor), -
é a eficiência mecânica (do eixo/vedações, etc.).
Portanto a potência no eixo
será, assumindo multiplicação das eficiências:
Substituindo números (
):
Converter para CV (1 CV =
):
Arredondando para apresentação:
.
Passo 11
Potência do motor elétrico a ser comprado (considerando rendimento do motor
)
Se o eixo da bomba exige
, o motor deve fornecer:
Em CV:
Na prática escolher-se-ia um motor comercial com potência superior ou igual (por exemplo, 80 CV).
Resposta
a)
b)
c) (≈
)
d)
e) Potência da bomba (com 10% recirculação):
f) Potência do motor a comprar (η_motor=95%):
b)
c)
d)
e) Potência da bomba (com 10% recirculação):
f) Potência do motor a comprar (η_motor=95%):