Uma bomba hidráulica é movida por um motor elétrico que gira a 1500 rpm e a pressão na saída da bomba é 140 bar. O deslocamento da bomba é
. A vazão medida é
e a potência medida no eixo do motor é 20 kW . A pressão de aspiração da bomba é 0 bar. Com os dados acima, ache:
(a) A eficiência volumétrica da bomba.
(b) A eficiência hidromecânica da bomba.
(c) A eficiência total da bomba.
(a) A eficiência volumétrica da bomba.
(b) A eficiência hidromecânica da bomba.
(c) A eficiência total da bomba.
Passo 1
O enunciado pede três eficiências da bomba hidráulica e fornece os seguintes dados:
As perguntas são:
(a) calcular a eficiência volumétrica da bomba;
(b) calcular a eficiência hidromecânica (mecânica/hidráulica) da bomba;
(c) calcular a eficiência total da bomba.
(a) calcular a eficiência volumétrica da bomba;
(b) calcular a eficiência hidromecânica (mecânica/hidráulica) da bomba;
(c) calcular a eficiência total da bomba.
Passo 2
Vamos calcular a vazão teórica (ideal) da bomba sem vazamentos, a partir do deslocamento por rotação e da velocidade:
o deslocamento é . Convertemos para litros por minuto de forma direta usando
:
o deslocamento é
Passo 3
Definição e cálculo da eficiência volumétrica: a eficiência volumétrica
mede quanto da vazão teórica sai realmente da bomba, ou seja
Substituindo
e
:
Interpretação breve: essa perda decorre de vazamentos internos e compressibilidade; a pressão de aspiração dada (0 bar) é apenas a condição de sucção, mas a fórmula acima não muda.
Passo 4
Vamos calcular a potência hidráulica teórica que seria entregue ao fluido se não houvesse perdas mecânicas, usando a vazão teórica e a pressão. Primeiro convertendo pressão e vazão para unidades SI:
Potência hidráulica teórica:
Passo 5
Definição e cálculo da eficiência hidromecânica
: vamos usar a decomposição habitual
onde
representa as perdas mecânicas/hidráulicas internas (atrito, perdas por conversão de energia), e pode ser expressa como a razão entre a potência hidráulica teórica
(que seria necessária sem perdas mecânicas) e a potência de eixo disponível
:
Substituindo
e
:
Explicação curta: pense assim — se não houvesse vazamentos a bomba precisaria de
; como o eixo fornece
, a diferença é dissipada por atrito e outras perdas mecânicas, daí a eficiência hidromecânica.
Passo 6
Cálculo da potência hidráulica real (útil) usando a vazão medida
:
Passo 7
Cálculo da eficiência total
como razão entre potência hidráulica real e potência de eixo:
Verificação via decomposição:
confirmação consistente.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)