Uma bomba centrífuga será instalada para recalcar água de um reservatório subterrâneo para uma caixa d’água superior em um condomínio.
A altura entre os níveis da água é de 12 m , e a tubulação de recalque possui 80 m de comprimento, em PVC (
), com diâmetro interno de 75 mm .
A bomba deve fornecer uma vazão de
, e as perdas localizadas equivalem a
das perdas distribuídas. Pede-se: determinar a altura manométrica total (HMT) que a bomba deve vencer, considerando as perdas de carga e as alturas geométricas.
A altura entre os níveis da água é de 12 m , e a tubulação de recalque possui 80 m de comprimento, em PVC (
A bomba deve fornecer uma vazão de
Passo 1
O enunciado pede para determinar a altura manométrica total (HMT) que a bomba deve vencer, considerando a altura geométrica entre reservatório e caixa d’água e as perdas de carga (distribuídas + localizadas).\n
Dados fornecidos:\n
Dados fornecidos:\n
- altura entre níveis da água:
\n - comprimento da tubulação:
\n - material: PVC com coeficiente de Hazen–Williams
\n - diâmetro interno da tubulação:
\n - vazão exigida:
\n - perdas localizadas equivalem a
das perdas distribuídas (ou seja ).\n
O que se deve encontrar: a HMT total que a bomba precisa fornecer, ou seja a soma da diferença de cota com todas as perdas de carga.
Passo 2
Primeiro convertemos unidades para trabalhar com fórmulas hidráulicas no SI (metros e segundos).\n
Vazão:\n
Vazão:\n
Diâmetro (em metros):\n
Comprimento já está em metros:
.
Passo 3
Escolhemos a fórmula de Hazen–Williams para perda de carga distribuída por ser uma correlação empírica amplamente usada para água em tubos comerciais (PVC) sem considerar eficiência dependente de rugosidade relativa como Darcy–Weisbach; é prática comum em projetos de água potável.\n
A forma usada (com unidades SI em
,
em
) é:
A forma usada (com unidades SI
onde:\n
-
é a perda de carga distribuída (em );\n -
é o comprimento do tubo (em );\n -
é a vazão (em );\n -
é o coeficiente de Hazen–Williams (adimensional);\n -
é o diâmetro interno (em ).\n
Explicação rápida: a fórmula é empírica; o fatorajusta as unidades e a calibração experimental; os expoentes (por ex. ) vêm da curva empírica.
Passo 4
Calculamos as potências necessárias passo a passo.\n
Cálculo de :\n
Cálculo de
Cálculo de
:\n
Cálculo de
:\n
Observação: usei aproximações numéricas com notação científica para manter clareza; em prova, se não tiver calculadora, basta fazer logaritmos ou tabelas; aqui mostro os valores que entram na fórmula.
Passo 5
Agora aplicamos a fórmula de Hazen–Williams com os valores calculados.\n
Primeiro o numerador:\n
Primeiro o numerador:\n
Denominador:\n
Portanto a perda distribuída ao longo dos
é:\n
Passo 6
As perdas localizadas são
das perdas distribuídas, ou seja:\n
As perdas totais por atrito e singularidades são:\n
Passo 7
Finalmente, a altura manométrica total (HMT) que a bomba deve vencer é a soma da diferença geométrica de níveis com as perdas totais:\n
Arredondando razoavelmente para duas casas decimais (prática comum em projeto), temos
.\n
Força aí — isso significa que a bomba precisa entregar cerca de de coluna de água para vencer altura e perdas.
Força aí — isso significa que a bomba precisa entregar cerca de