Uma bomba centrífuga será instalada para recalcar água de um reservatório subterrâneo para uma caixa d’água superior em um condomínio.
A altura entre os níveis da água é de 12 m , e a tubulação de recalque possui 80 m de comprimento, em PVC ( \mathrm{C}=150 ), com diâmetro interno de 75 mm .
A bomba deve fornecer uma vazão de 18 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{h}, e as perdas localizadas equivalem a 10 \% das perdas distribuídas. Pede-se: determinar a altura manométrica total (HMT) que a bomba deve vencer, considerando as perdas de carga e as alturas geométricas.

Passo 1

O enunciado pede para determinar a altura manométrica total (HMT) que a bomba deve vencer, considerando a altura geométrica entre reservatório e caixa d’água e as perdas de carga (distribuídas + localizadas).\n
Dados fornecidos:\n
  • altura entre níveis da água: \;12\\ \mathrm{m}\n
  • comprimento da tubulação: \;80\\ \mathrm{m}\n
  • material: PVC com coeficiente de Hazen–Williams \;C=150\n
  • diâmetro interno da tubulação: \;75\\ \mathrm{mm}\n
  • vazão exigida: \;18\\ \mathrm{m^{3}/h}\n
  • perdas localizadas equivalem a \;10\% das perdas distribuídas (ou seja \;h_L = 0{,}10\,h_f).\n
    O que se deve encontrar: a HMT total que a bomba precisa fornecer, ou seja a soma da diferença de cota com todas as perdas de carga.

Passo 2

Primeiro convertemos unidades para trabalhar com fórmulas hidráulicas no SI (metros e segundos).\n
Vazão:\n
Q = \frac{18}{3600} = 0{,}005\\ \mathrm{m^{3}/s}\n
Diâmetro (em metros):\n
D = 75\\ \mathrm{mm} = 0{,}075\\ \mathrm{m}\n
Comprimento já está em metros: \;L=80\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Escolhemos a fórmula de Hazen–Williams para perda de carga distribuída por ser uma correlação empírica amplamente usada para água em tubos comerciais (PVC) sem considerar eficiência dependente de rugosidade relativa como Darcy–Weisbach; é prática comum em projetos de água potável.\n
A forma usada (com unidades SI Q em \mathrm{m^{3}/s}, D em \mathrm{m}) é:
h_f = 10{,}67\;\frac{L\,Q^{1{,}852}}{C^{1{,}852}\,D^{4{,}87}}
onde:\n
  • h_f é a perda de carga distribuída (em \mathrm{m});\n
  • L é o comprimento do tubo (em \mathrm{m});\n
  • Q é a vazão (em \mathrm{m^{3}/s});\n
  • C é o coeficiente de Hazen–Williams (adimensional);\n
  • D é o diâmetro interno (em \mathrm{m}).\n
    Explicação rápida: a fórmula é empírica; o fator 10{,}67 ajusta as unidades e a calibração experimental; os expoentes (por ex. 1{,}852) vêm da curva empírica.

Passo 4

Calculamos as potências necessárias passo a passo.\n
Cálculo de Q^{1{,}852}:\n
Q^{1{,}852} = (0{,}005)^{1{,}852} \approx 5{,}47\times 10^{-5}\n
Cálculo de C^{1{,}852}:\n
C^{1{,}852} = (150)^{1{,}852} \approx 1{,}08\times 10^{4}\n
Cálculo de D^{4{,}87}:\n
D^{4{,}87} = (0{,}075)^{4{,}87} \approx 3{,}32\times 10^{-6}\n
Observação: usei aproximações numéricas com notação científica para manter clareza; em prova, se não tiver calculadora, basta fazer logaritmos ou tabelas; aqui mostro os valores que entram na fórmula.

Passo 5

Agora aplicamos a fórmula de Hazen–Williams com os valores calculados.\n
Primeiro o numerador:\n
10{,}67 \cdot L \cdot Q^{1{,}852} = 10{,}67 \cdot 80 \cdot 5{,}47\times 10^{-5} \approx 0{,}04669\n
Denominador:\n
C^{1{,}852}\,D^{4{,}87} \approx (1{,}08\times 10^{4})\cdot(3{,}32\times 10^{-6}) \approx 0{,}03577\n
Portanto a perda distribuída ao longo dos \;80\\ \mathrm{m} é:\n
h_f \approx \frac{0{,}04669}{0{,}03577} \approx 1{,}305\\ \mathrm{m}

Passo 6

As perdas localizadas são \;10\% das perdas distribuídas, ou seja:\n
h_L = 0{,}10\,h_f = 0{,}10\cdot 1{,}305 \approx 0{,}1305\\ \mathrm{m}\n
As perdas totais por atrito e singularidades são:\n
h_{perdas} = h_f + h_L = 1{,}305 + 0{,}1305 = 1{,}4355\\ \mathrm{m}

Passo 7

Finalmente, a altura manométrica total (HMT) que a bomba deve vencer é a soma da diferença geométrica de níveis com as perdas totais:\n
\mathrm{HMT} = \text{diferença de cota} + h_{perdas} = 12 + 1{,}4355 = 13{,}4355\\ \mathrm{m}ç\n
Arredondando razoavelmente para duas casas decimais (prática comum em projeto), temos \;13{,}44\\ \mathrm{m}.\n
Força aí — isso significa que a bomba precisa entregar cerca de \;13{,}44\\ \mathrm{m} de coluna de água para vencer altura e perdas.

Resposta

\mathrm{HMT}=13{,}44\\ \mathrm{m}

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