Uma estação elevatória deve recalcar água limpa a
de um reservatório inferior para outro superior. O sistema opera com duas bombas centrífugas idênticas, que podem trabalhar individualmente ou em paralelo.
Dados do sistema
- Vazão total desejada:
- Tubulação: PVC rígido (
)
- Altura geométrica de sucção:
- Comprimento da sucção:
- Altura geométrica de recalque:
- Comprimento do recalque:
- Perdas localizadas: 10 % das perdas distribuídas
- Operação: contínua
- Rendimento global do conjunto (bomba + motor):
- Material da tubulação: PVC rígido
- Temperatura da água:
Cada bomba possui os seguintes dados nominais:
Vazão nominal
; Altura manométrica nominal
; Potência no eixo =
; Rotação
a) Calcular o diâmetro econômico da tubulação de recalque;
b) Determinar a altura manométrica total do sistema;
c) Calcular a potência necessária do motor para:
- uma bomba operando sozinha;
- duas bombas em paralelo;
Vazão nominal
a) Calcular o diâmetro econômico da tubulação de recalque;
b) Determinar a altura manométrica total do sistema;
c) Calcular a potência necessária do motor para:
Passo 1
O enunciado pede três coisas:
- (a) Calcular o diâmetro econômico da tubulação de recalque.
- (b) Determinar a altura manométrica total do sistema (para a vazão total desejada).
- (c) Calcular a potência necessária do motor para: (i) uma bomba operando sozinha; (ii) duas bombas em paralelo.
Dados relevantes fornecidos (vou listar tudo para não perder nada):
- Vazão total desejada:
. - Tubulação: PVC rígido,
. - Altura geométrica de sucção:
. - Comprimento da sucção:
. - Altura geométrica de recalque:
. - Comprimento do recalque:
. - Perdas localizadas:
das perdas distribuídas. - Operação: contínua.
- Rendimento global do conjunto (bomba + motor):
. - Cada bomba:
, , potência no eixo , rotação . - Temperatura da água:
(usaremos e ).
Observação importante: para os cálculos de perda por atrito usarei a fórmula de Hazen–Williams na forma usual em unidades SI:
onde
está em metros,
em metros,
em
e
em metros.
Passo 2
Escolha do critério para diâmetro econômico e cálculo do diâmetro.
Explicação didática curta: “diâmetro econômico” normalmente é obtido equilibrando custo inicial (tubo maior) e custo de operação (perdas maiores em tubos menores). Na prática de projeto hidráulico de água potável costuma-se adotar velocidades comerciais que dão boa economia entre 1 e
. Vou adotar uma velocidade econômica de projeto
(valor típico e razoável para PVC rígido).
Cálculo do diâmetro a partir da velocidade (fórmula básica):
portanto
Conversão da vazão total para
:
Aplicando a fórmula com
:
Interpretação prática:
corresponde ao diâmetro comercial mais próximo de PVC, que é
(DN100). Portanto escolhemos
(DN100) como diâmetro econômico comercial.
Passo 3
Cálculo detalhado das perdas por atrito (distribuídas) e das perdas localizadas; depois a altura manométrica total para a vazão total
.
Primeiro, recomputar algumas grandezas usadas na fórmula de Hazen–Williams:
-
. -
. Numericamente . - Diâmetro escolhido
. Calcule . Numericamente .
Agora a fórmula de Hazen–Williams por trecho (uso a forma direta):
Cálculo para o trecho de recalque (
):
- Calculo intermediário de
com : . - Numerador:
. - Denominador:
.
Cálculo para o trecho de sucção (
):
- Numerador:
.
Somando as perdas distribuídas:
Perdas localizadas informadas como
das perdas distribuídas:
Perdas totais por atrito (distribuídas + localizadas):
Altura geométrica estática (diferença de níveis entre reservatórios, usando os dados dados):
Altura manométrica total do sistema (para
):
Arredondando:
Explicação rápida: essa é a carga (altura) que a bomba precisa vencer quando o sistema opera com
.
Passo 4
Cálculo da potência necessária quando uma bomba opera sozinha.
Quando uma bomba opera sozinha ela fornece metade da vazão total:
Importante didático: as perdas por atrito não escalam linearmente com
; pela fórmula de Hazen–Williams
. Assim podemos usar fator de escala
Portanto as perdas distribuídas e localizadas para a operação com uma bomba são:
-
. -
. -
. -
. -
.
Altura manométrica total com uma bomba:
Potência hidráulica (eixo) requerida da bomba (potência útil no eixo):
Substituindo
,
,
,
:
Potência elétrica do motor (rendimento global
):
Arredondando:
.
Breve comentário: o dado nominal da bomba era potência no eixo
. Nosso cálculo mostra que, nas condições de uma bomba sozinha (elevada cabeça), a potência no eixo calculada é cerca de
— consistente (um pouco menor) com o valor nominal informado.
Passo 5
Cálculo da potência necessária quando duas bombas operam em paralelo.
Quando as duas bombas estão em paralelo, a vazão total é
e cada bomba fornece metade:
. Em paralelo as bombas trabalham na mesma altura manométrica do sistema para
; ou seja, cada bomba deve fornecer a cabeça calculada para o fluxo total
(passo 3), que é maior que a cabeça para uma bomba isolada.
Usamos
(valor do Passo 3).
Potência no eixo por bomba:
Substituindo:
Potência do motor por bomba (considerando
):
Potência elétrica total do conjunto com duas bombas (soma das duas):
Observação prática: a potência no eixo calculada por bomba em operação paralela (
) fica praticamente igual ao dado nominal do eixo da bomba (
), o que indica coerência entre os dados nominais e o sistema projetado.
Resposta
(a) Diâmetro econômico:
(DN100).\n(b) Altura manométrica total (para
):
.\n(c) Potência do motor:\n- uma bomba operando sozinha:
.\n- duas bombas em paralelo:
(ou
por bomba).