Dados:
- Tubos = PVC rígido (
)
- To da água
- Altitude
- Operação = contínua
- Altura geométrica de sucção (hgs)
- Comprimento da tubulação de sucção
- Altura geométrica de recalque (hgr)
- Comprimento da tubulação de recalque
- Perdas de carga localizadas
da perda de carga principal
Calcular:
a) Diâmetro da tubulação (
);
b) Indicar a resistência necessária da tubulação;
c) Bomba: Potência do motor (comercial);
b) Indicar a resistência necessária da tubulação;
c) Bomba: Potência do motor (comercial);
Passo 1
O enunciado dá um escoamento de vazão e pede três coisas: (a) escolher o diâmetro da tubulação com base em uma velocidade máxima; (b) indicar a resistência hidráulica necessária da tubulação (perdas de carga); (c) escolher a potência comercial do motor que aciona a bomba.
Dados fornecidos (vou listar exatamente como estão):
(vou usar
),
tubos: PVC rígido com coeficiente de Hazen–Williams ,
temperatura da água (usada para densidade/viscosidade se necessário),
altitude (vou comentar efeito na densidade; é pequeno),
operação contínua,
altura geométrica de sucção ,
comprimento da tubulação de sucção ,
altura geométrica de recalque ,
comprimento da tubulação de recalque ,
perdas localizadas da perda de carga principal,
velocidade máxima permitida
tubos: PVC rígido com coeficiente de Hazen–Williams
temperatura da água
altitude
operação contínua,
altura geométrica de sucção
comprimento da tubulação de sucção
altura geométrica de recalque
comprimento da tubulação de recalque
perdas localizadas
velocidade máxima permitida
Perguntas a responder:
- (a) Diâmetro da tubulação tal que
. - (b) Indicar a resistência necessária (ou seja: perdas de carga principais e locais e a carga total a vencer).
- (c) Potência do motor (comercial) necessária para operar (considerando eficiências e operação contínua).
Passo 2
Escolher o diâmetro a partir da condição de velocidade máxima.
Fórmula que relaciona vazão , velocidade média
e diâmetro
:
Fórmula que relaciona vazão
Aqui:
-
é a vazão volumétrica em ; -
é a velocidade média em ; -
é a área da seção transversal em ; -
é o diâmetro interno em .
Isolando
:
Substituindo
e
:
Como na prática usamos diâmetros comerciais, escolhemos o próximo diâmetro comercial igual ou superior a
. O mais próximo e prático é
(tubulação DN50).
Verificação da velocidade com
:
que satisfaz
. Portanto
(DN50) é adequado.
Passo 3
Calcular as perdas de carga principais usando a fórmula de Hazen–Williams (já que foi dado
). Vou apresentar a fórmula e explicar as variáveis.
Fórmula de Hazen–Williams (forma usual para perda de carga total em metros):
onde:
-
é a perda de carga por atrito (m) ao longo do comprimento ; -
é o comprimento da tubulação em metros; -
é a vazão em ; -
é o coeficiente de Hazen–Williams (adimensional); -
é o diâmetro interno em metros.
Vou calcular separadamente para sucção e recalque com
e
.
Primeiro calculemos a componente
,
e
(mostro os números para você poder repetir na prova):
Agora sucção (
):
Agora recalque (
):
Perda de carga principal total (sucção + recalque):
Observação didática rápida: Hazen–Williams é empírica, simples de usar para água em tubos comuns e evita cálculo de fator de atrito de Darcy. Como te deram
, é o método natural aqui.
Passo 4
Incluir perdas localizadas (dado: aproximadamente
da perda de carga principal).
Perda total por atrito + locais:
Também é útil conhecer a perda por metro e por 100 m para caracterizar a “resistência” da tubulação:
comprimento total
.
Esses números dizem quanta “resistência” hidráulica a tubulação apresenta.
Passo 5
Calcular a carga geométrica total a vencer pela bomba (diferença de cota entre superfície de sucção e recalque) e somar as perdas. Explicação: a bomba precisa vencer a elevação geométrica entre os dois níveis mais todas as perdas ao longo do circuito. Se o enunciado dá
(sucção) e
(recalque), a diferença de nível total entre superfície de sucção e superfície de recalque é:
porque conforme interpretado o pump está entre esses níveis (um topo + outro em relação ao nível do pump) — portanto a bomba deve elevar da superfície de sucção até a superfície de recalque.
A carga total a vencer (total dynamic head, H) é:
(Arredondei para duas casas decimais quando apropriado.)
Passo 6
Calcular a potência hidráulica necessária e a potência do motor (comercial), considerando eficiências.
Fórmula da potência hidráulica (potência entregue ao fluido):
onde:
-
é a densidade da água ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a vazão ( ), -
é a carga total ( ), -
fica em Watts.
Valores usados: para água a
,
. A altitude de
tem efeito muito pequeno na densidade da água — podemos desprezar para este cálculo prático.
.
Substituindo
e
:
(Em Watts:
.)
Agora precisa-se de potência do motor considerando perdas de eficiência. É prático e conservador assumir:
- eficiência hidráulica da bomba
entre e para bombas centrífugas pequenas; vou assumir (70%) como valor típico razoável; - eficiência do motor elétrico
cerca de (92%) para motores comerciais modernos; - podemos também considerar um pequeno fator de segurança por operação contínua, mas normalmente escolhe-se um motor de potência comercial imediatamente acima do cálculo.
Potência na árvore do motor requerida:
Como motores comerciais têm potências padronizadas (por exemplo
, etc.), escolhemos o próximo standard acima para operação contínua e margem:
.
Justificativa:
é abaixo do
necessário, portanto insuficiente;
fornece margem (reduz risco de sobrecarga e funciona bem em operação contínua).
Passo 7
Resumo dos resultados e interpretação final (rápida recapitulação didática):
- Diâmetro escolhido
(DN50) dá velocidade , abaixo do . - Perda de carga principal total (sucção + recalque)
. - Perdas localizadas
(5% das principais). - Perda total por atrito + locais
(isto é a “resistência” da tubulação). - Carga geométrica total a vencer (elevação)
. - Carga total a vencer pela bomba
. - Potência hidráulica necessária
. - Potência do motor requerida considerando eficiências
; escolher motor comercial de (contínuo).
Resposta
(a)
(DN50), resultando em
(b) Perda de carga principal total
; perdas localizadas
; perda total
. Perda por metro
(≈13,23 m/100 m). Carga total a vencer
(c) Potência hidráulica
. Potência de motor requerida (assumindo
e
)
. Motor comercial recomendado:
.